Экзаменационный билет № 18
1. Группа поворотов правильного тетраэдра
2. Смежные классы. Теорема Лагранжа.
3. Составить матрицу поворота на угол вокруг оси oу.
4. Является ли группой множество всех матриц вида , где ,
5. Показать, что множество целых чисел образует аддитивную группу.
6. В каких точках градиент скалярного поля
параллелен оси Oz?
7. Понятие функции комплексного переменного. Логарифмическая функция комплексного аргумента..
8.
Доказать, что если Z1
+Z2
+Z3=
0, и
,
то точки Z1, Z2, Z3 являются вершинами правильного треугольника, вписанного в круг радиуса 1 с центром в начале координат.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 19
1. Группа поворотов куба и октаэдра
2. Централизаторы и орбиты элементов группы.
3. Решить уравнение , где - известные элементы группы.
4. Доказать, что в любой группе единичный элемент является единственным.
5. Рассмотрим операцию умножения на множестве положительных действительных чисел и операцию сложения на множестве всех действительных чисел. Показать, что между этими двумя множествами можно установить изоморфное отображение.
6. Формула Грина.
7/ Понятие функции комплексного переменного. Функции w = еz . .
8. Понятие полугруппы и моноида
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 20
1. Сопряженные элементы и подгруппы Трансформация одного элемента группы при помощи другого
2. Нормальные делители и факторгруппы. Гомоморфизмы групп.
3. Найти собственные векторы оператора с матрицей .
4. Представить подстановку в виде произведения непересекающихся циклов и в виде произведения транспозиций.
5. Доказать, что если Н – подгруппа группы G и ,то
тоже подгруппа.
6. Циркуляция вектора
7. Понятие функции комплексного переменного. Тригонометрические функции.
8. Найти обратную матрицу для матрицы
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3