Экзаменационный билет № 14

1. Самосовмещения правильных многоугольников в их плоскости.

2. Введение параметров в группу вращений. Углы Эйлера.

3. Составить матрицу поворота на угол вокруг оси oz.

4. Показать, что множество целых чисел образует аддитивную группу.

5. Дать геометрическое описание преобразования с матрицей

.

6. Физический смысл операций дивергенции и ротора векторного поля.

7. Теорема Коши о равенстве нулю интеграла от аналитической функции по замкнутому контуру.

8. Разбиение множества на классы. Понятие фактор- множества.

Преподаватель Беседин Н. Т.

Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,

Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3

Экзаменационный билет № 15

1. Самосовмещения правильного многоугольника в трехмерном пространстве. Общее определение группы самосовмещений

данной фигуры в пространстве или на плоскости.

2. Изоморфные и гомоморфные группы.

3. Составить матрицу поворота на угол вокруг оси oу.

4. Дать геометрическую интерпретацию преобразования с матрицей

5. Решить уравнение , где - известные элементы группы.

6. Найти собственные числа и собственные векторы оператора с матрицей .

7. Интеграл от функции комплексного переменного.

8.Дать геометрическую интерпретацию линейному преобразованию с матрицей

Преподаватель Беседин Н. Т.

Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,

Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3

Экзаменационный билет № 16

1. Группа совмещений квадрата.

2. Представление вращений твёрдого тела кватернионами.

3. Составить матрицу поворота на угол вокруг оси OХ.

4. Пусть А – матрица перехода от базиса е₁, е₂, е₃ к базису . Как выглядит матрица перехода от старых координат к новым координатам?

5. Что такое фактор-группа?

6. Вычислить векторного поля в т. М(3, 4, 5)

7. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.

8..Дать геометрическую интерпретацию линейному преобразованию с матрицей

Преподаватель Беседин Н. Т.

Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,

Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3

Экзаменационный билет № 17

1. Группы поворотов правильной пирамиды и двойной пирамиды

2. Перестановки. Разложение перестановки в циклы. Группа перестановок.

3. Доказать, что группа четвертого порядка

, , ,

является циклической группой.

4. Показать, что самосовмещения октаэдра образуют группу..

5. В группе самосовмещений октаэдра выделить нормальный делитель.

6. В каких точках градиент скалярного поля

перпендикулярен оси Oz?

7. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.

8. Вычислить вычет функции относительно

точки z = 0.

Преподаватель Беседин Н. Т.

Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,

Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3