Экзаменационный билет № 11
1. Подгруппа, порожденная данным элементом данной подгруппы. Определение циклической подгруппы
2. Понятие линейной зависимости и линейной независимости элементов линейного пространства.
3. Доказать, что совокупность целых чисел, кратных числу n, является группой.
4. Показать, что матрица перехода к новому базису имеет вид
А=
5. Показать, что группа самосовмещений равностороннего треугольника изоморфна группе подстановок.
6. Основная идея метода разделения переменных для дифференциальных уравнений в частных производных.
7. Некоторые приемы разложения функции в ряд Лорана.
8. Понятие евклидова пространства.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 12
1. Конечные и бесконечные циклические группы.
2. Винтовые перемещения и скользящие отражения пространства.
3. Показать, что множество всех целых чисел гомоморфно отображается на множество из двух элементов: (1; -1).
4. Вычислить обратную матрицу для А=
5. Показать, что матрица А ортогональна.
6. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности.
7. Функциональные ряды. Ряд Тейлора и ряд Лорана.
8. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора..
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Ут Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 13
1. Системы образующих циклических групп
2. Доказать, что все элементы конечной подгруппы группы перемещений пространства являются поворотами вокруг осей пересекающимися в одной точке.
3. Доказать, что множество всех корней n-ой степени из единицы - есть группа.
4. Доказать, что множество, состоящее из преобразований поворота пространства вокруг некоторой прямой на углы 90о, 180о, 270о и 360о образует группу.
5. Найти в этой группе нетривиальную подгруппу 2-го порядка.
6. Оператор Лапласа.
7. Интегральная формула Коши.
8. Понятие базиса линейного пространства.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3