Экзаменационный билет № 8
1. Подстановки как отображения множества на себя.
2. Собственные числа и собственные векторы симметрических и ортогональных матриц
3. Решить уравнение , где - известные элементы группы.
4. Доказать, что в любой группе единичный элемент является единственным.
5. Рассмотрим операцию умножения на множестве положительных действительных чисел и операцию сложения на множестве всех действительных чисел. Показать, что между этими двумя множествами можно установить изоморфное отображение.
6. Теорема Стокса.
7. Найти ln ( — 1).
8. Тригонометрические ряды Фурье.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 9
1. Изоморфные группы
2. Определение и свойства кватерниона. Операции с кватернионами в алгебраической форме.
3.
Найти собственные векторы оператора с
матрицей
.
4.
Представить подстановку
в виде произведения непересекающихся
циклов и в виде произведения транспозиций.
5.
Доказать, что если Н – подгруппа группы
G
и
,то
тоже
подгруппа.
6. Уравнения с частными производными. Граничные и начальные условия.
7. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов.
8. Разложение функции в ряд Фурье только по синусам и только по косинусам.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 10
1. Теорема Кэли.
2. Операции с кватернионами в скалярно-векторной форме.
3. Решить уравнение , где - известные элементы группы.
4. Показать, что целые числа не образуют группу по умножению.
5. Доказать, что все комплексные числа с модулем, равным единице, образуют группу.
6. Уравнение теплопроводности и его вывод.
7. Основная теорема о вычетах.
8. Ортогональные функции и их свойства.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3