Экзаменационный билет № 4
1. Группа поворотов правильного n-угольника.
2. Понятие линейного пространства. Базис линейного пространства.
3. Составить матрицу поворота на угол вокруг оси OХ.
4.
Пусть А – матрица перехода от базиса
е1,
е2,
е3
к базису
.
Как выглядит матрица перехода от старых
координат к новым координатам?
5. Что такое фактор-группа?
6. Ротор векторного поля.
7. Найти аналитическую функцию, если известна ее
мнимая часть v = 2x2 - 2у2+х.
8. Понятие линейного оператора.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 5
1. Определение группы
2. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
3. Доказать, что группа четвертого порядка
,
,
,
является циклической группой.
4. Показать, что самосовмещения октаэдра образуют группу..
5. В группе самосовмещений октаэдра выделить нормальный делитель.
6. Представление основных операций векторного поля с помощью оператора Гамильтона
7. Записать в
тригонометрической форме число
8. Матрица линейного оператора.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 6
1. Определение группы подстановок.
2. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
3. Составить матрицу поворота на угол вокруг оси oу.
4.
Является ли группой множество всех
матриц вида
,
где
,
5. Показать, что множество целых чисел образует аддитивную группу.
6. Поток векторного поля и его вычисление.
7. Найти cosi.
8. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 7
1. Понятие подгруппы. Примеры и определение.
2. Матрицы поворотов плоскости. Ортогональные преобразования.
3. Что такое стереографическая проекция?
4. Доказать, что группа четвертого порядка
, , ,
является абелевой группой.
5. Что означает индекс подгруппы H в группе G?
6. Теорема Остроградского-Гаусса.
7. Найти ii ..
8. Четные и нечетные подстановки.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3