«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 1
1. Простейшие понятия теории множеств. Отношение эквивалентности.
2. Стереографическая проекция.
3. Доказать, что множество всех корней n-ой степени из единицы - есть группа.
4. Доказать, что множество, состоящее из преобразований поворота пространства вокруг некоторой прямой на углы 90о, 180о, 270о и 360о образует группу.
5. Найти в этой группе нетривиальную подгруппу 2-го порядка.
6. Понятие скалярного и векторного поля.
7. Вычислить
С — окружность с центром в точке –i.
8. Квадратичная форма и ее матрица.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 2
1. Группа поворотов правильного треугольника.
2. Унитарная группа и группа движения.
3. Составить матрицу
поворота на угол
вокруг оси OZ.
4. Показать, что множество целых чисел образует аддитивную группу.
5. Дать геометрическое описание преобразования с матрицей
.
6. Градиент скалярного поля
7.
Вычислить
а) С — окружность радиуса 3 с центром в начале координат;
б) С — окружность радиуса 1 с центром в начале координат.
8. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3
Экзаменационный билет № 3
1. Клейновская группа четвертого порядка.
2. Представление группы линейными преобразованиями. Приводимые и неприводимые представления.
3. Составить матрицу поворота на угол вокруг оси OУ.
4.
Дать геометрическую интерпретацию
преобразования с матрицей
5.
Решить уравнение
,
где
- известные элементы группы.
6. Дивергенция векторного поля
7. Вычислить интеграл
,
где дуга С есть: 1) прямолинейный отрезок,
соединяющий точку О с точкой 1 + i;
2) ломаная, состоящая из прямолинейного
отрезка, соединяющего точку 0 с точкой
1, и прямолинейного отрезка, соединяющего
точку 1 с точкой 1 + i.
8. Понятие линейного пространства.
Преподаватель Беседин Н. Т.
Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.
«Юго-Западный государственный университет»
Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,
высшей математики 6 декабря 2012 г. специальность: химия органическая,
Протокол № 5. Дисциплина: математика курс 2, семестр 3