Вопросы на экзамен - Ответы на экзамен - .doc + .pdf / 9. Понятие полноты системы ФАЛ. Примеры полных систем ФАЛ

9. Понятие полноты системы ФАЛ. Примеры полных систем ФАЛ.

Система ФАЛ {f₁, f₂,…, f_m} называется функционально полной, если с помощью функций, входящих в эту систему, применяя операции суперпозиции и подстановки, можно получить любую, сколь угодно сложную ФАЛ.

Различают 2 вида функциональной полноты:

• Сильная функциональная полнота

• Слабая функциональная полнота

В технических приложениях система функций {f₁, f₂,…, f_m} называется функционально полной в слабом смысле, если функционально полной в сильном смысле является система {f₁, f₂,…, f_m, 0, 1}.

Широко известны такие полные системы булевых функций:

{ &, V, ¬} (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание);

{ &, ⨁, 1} (конъюнкция, сложение по модулю 2, константа 1).

{x V y, ¬x}