Вопросы на экзамен - Ответы на экзамен - .doc + .pdf / 10. Понятие покрытия, вхождения, импликанты, простой импликанты ФАЛ

10. Понятие покрытия, вхождения, импликанты, простой импликанты ФАЛ.

Понятие вхождения одной переключательной функции в другую является весьма существенным, поскольку именно оно во многом определяет "механизм" минимизации переключательных функций.

Будем говорить, что переключательная функция ф (х1, х2, …, хn) входит в переключательную функцию f(х1, х2, …, хn), если функция ф накрывает своими нулями все нули функции f, а единицы функции f накрываются как нулями, так и единицами функции ф; т.е. функция ф должна иметь нулевых значений не меньше, чем функция f, и, кроме того, нули функции ф должны быть определенным образом расположены.

Функция ф (х1, х2, …, хn), входящая в функцию f(х1, х2, …, хn) называется импликантой этой функции.

Простой импликантой называется конъюнктивный терм, который сам является импликантой этой функции, но никакая его собственная часть уже не является импликантой этой функции. Под собственной частью терма понимается новый терм, полученный из исходного, путем вычеркивания произвольного числа букв. Например, f = X₁ v X₁X₂X₃ v X₁X₃: здесь Х₁ - простая импликанта, а X₁X₂X₃ и X₁X₃ - не простые.

Любая переключательная функция равняется дизъюнкции всех своих простых импликант.

Понятие покрытия

Если на каком-либо наборе f принимает значение а₁, а ф – значение а₂, то говорят, что f своим значением а₁ покрывает значение а₂ функции ф.