Задачи анализа и синтеза цифровых схем. Минимизация не полностью определенных фал.
Задача анализа состоит в написании системы функций, отражающей логику работы схемы. Эта задача имеет однозначное решение.
Задача синтеза (обратная анализу) состоит в построении реальной схемы на основе заданных законов её функционирования. Синтез не имеет однозначного решения.
При синтезе схемы нужно получить минимальное число элементов в заданном базисе.
Задача синтеза произвольного устройства сводится к математической задачи построения произвольной функции алгебры-логики.
Какое количество связок необходимо, чтобы построить произвольную функцию алгебры-логики? Ответ на этот вопрос однозначен.
Совокупность элементов алгебры-логики называется базисом.
Наиболее распространённый базис - дизъюнкция, конъюнкция, отрицание. Базисы могут быть одноэлементными, например, одноэлементные: базисы стрелка Пирса (базис "И-НЕ") и штрих Шеффера (базис "ИЛИ-НЕ").
Задача синтеза устройства должна быть дополнена задачей уменьшения оборудования в нём (задача минимизации). Устройство, которое реализует соответствующую функцию, используя меньше оборудования, будет работать надёжнее. С математической точки зрения - это задача построения минимальной функции алгебры-логики.
Под минимальной функцией алгебры-логики понимается такая форма, в которой содержится меньшее количество букв и членов по сравнению с исходной формой. Речь идёт именно о буквах, а не о количестве переменных.
Пример:
Замечание:
Если какое-либо элементарное произведение входит в функцию, то при добавлении к нему новых сомножителей, полученное произведение так же будет входить в функцию (т.е. в функцию можно ввести любое число аргументов).
СИНТЕЗ НЕ ПОЛНОСТЬЮ ЗАДАННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Не полностью определенной функцией является такая переключательная функция, значения которой на некоторых наборах аргументов могут быть произвольными (т.е. равными «0» или «1»).При синтезе логического устройства, реализующего не полностью заданную функцию, допустимо задавать произвольными значениями функции на запрещенных наборах аргументов. При этом в зависимости от способа задания этих функций минимальная форма может оказаться простой или более сложной. Таким образом, возникает проблема целесообразного доопределения функции на запрещенных наборах аргументов.
Обозначается запрещенный набор: “Х”
Может быть использован следующий способ получения минимальной формы не полностью заданной функции f:
а) записывается СДНФ (СКНФ) функции f0, полученной изfзаданием значения 0 (значения 1 в случае СКНФ) на всех запрещенных наборах аргументов;
б) записывается СДНФ (СКНФ) функции f1, полученной из fзаданием значения 1 (значения 0 в случае СКНФ) на всех запрещенных наборах аргументов;
в) функция f1 приводится к сокращенной форме (к форме, содержащей все простые импликанты);
г) Составляется импликантная таблица из всех членов функции f0 и простых импликант функции f1;
д) искомая минимальная форма составляется из простых импликант функции f1, поглощающих все члены СДНФ (СКНФ) функции f0.
е) Производится проверка доопределённой функции на её соответствие исходному набору, т.к. при проектировании и минимизации мы работаем не с исходной функцией, то в процессе преобразования могут возникнуть ошибки, наличие/отсутствие которых и определяется построением таблицы истинности полученной ФАЛ.
Также можно минимизировать функцию через диаграмму Вейча:
а) Заполнить диаграмму Вейча по следующим правилам: в клетки диаграммы поставим единицы, которые соответствуют конституентам единицы, нули – для отсутствующих конституент и символ неопределенности – “X”, в неопределённые.
б) Объединить единицы\нули, принимая символы неопределённости, за более удобные для минимизации значения.