Шестое задание Числовые ряды Исследовать на сходимость

217. Задание {{ 701 }} Исследование рядов

Укажите, с помощью какого признака удобнее всего исследовать сходимость каждого из данных рядов

Признак Коши
Признак Даламбера
Признак сравнения в предельной форме
Интегральный признак
Признак Лейбница

218. Задание {{ 702 }} Выбор сходящихся рядов1

Выберите номера сходящихся рядов

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

 1)

 2)

 3)

 4)

 5)

219. Задание {{ 703 }} Выбор сход. рядов2

Выберите номера сходящихся рядов

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

 1)

 2)

 3)

 4)

 5)

Седьмое задание Теория

220. Задание {{ 677 }} остаток ряда

Выберете верный ответ (или ответы)

Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы

 n-ый остаток ряда стремился к нулю при n стремящемся к бесконечности

 n-ый остаток ряда стремился к числу R > 0 при n стремящемся к бесконечности

 частичные суммы ряда стремились к нулю при n стремящемся к бесконечности

 общий член ряда стремился к нулю при n стремящемся к бесконечности

221. Задание {{ 678 }} Коши

Выберете верный ответ (или ответы)

По признаку Коши ряд сходится, если













222. Задание {{ 679 }} Гармонический ряд

Выберите верный ответ

Гармоническим рядом называется ряд вида











223. Задание {{ 680 }} Интегр. признак

Из приведенных формулировок выберите верную

Интегральный признак сходимости числового ряда

формулируется следующим образом:

пусть дан ряд ,

тогда если существует функция f(x) со свойствами:

1.  определена и не возрастает при ;

2. 

то интеграл и ряд сходятся либо расходятся

одновременно

3.  определена и не возрастает при ;

то интеграл и ряд сходятся либо расходятся

одновременно

5.  определена и не убывает при ;

то интеграл и ряд сходятся либо расходятся

одновременно

7.  определена и не убывает при ;

8. 

то интеграл и ряд сходятся либо расходятся

одновременно

224. Задание {{ 681 }} определение ряда

Выберете верный ответ (или ответы)

Числовой ряд - это:

 Конечная сумма чисел

 Бесконечная сумма чисел

 Конечная последовательность чисел

 Бесконечная последовательность чисел

225. Задание {{ 682 }} Частичная сумма

Выберете верный ответ (или ответы)

Частичная сумма ряда порядка n - это

 сумма всех его членов

 сумма первых n членов ряда

 сумма всех его членов, начиная с n-го

 сумма всех его членов, за исключением n-го

226. Задание {{ 683 }} Необх усл сх-ти

Выберете верный ответ (или ответы)

Необходимое условие сходимости числового ряда формулируется в виде:

 частичные суммы ряда стремятся к нулю при n стремящемся к бесконечности

 частичные суммы ряда ограничены

 общий член ряда стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности

 общий член ряда стремится к пределу q>0 при n стремящемся к бесконечности

227. Задание {{ 684 }} Лейбниц

Выберите верную формулировку признака Лейбница

Ряд сходится, если

выполнены условия:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

228. Задание {{ 685 }} Признак сравнения

Выберите верные утверждения из приведенных ниже

Пусть даны ряды и

и для всех n = 1,2,… выполняется неравенство Тогда

 ряды a_n и b_n сходятся или расходятся одновременно

 из расходимости ряда a_n следует сходимость ряда b_n

 из сходимости ряда b_n следует сходимость ряда a_n

 из расходимости ряда b_n следует расходимость ряда a_n

 из расходимости ряда a_n следует расходимость ряда b_n