Национальный исследовательский ядерный университет «мифи»

ЭКОНОМИКО-

АНАЛИТИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Кафедра 71 «Экономика и менеджмент в промышленности»

Елкин С.В., Щербинина М.В.

Лабораторный практикум по курсу

Статистика

(для групп У7-711, 712, 722, 723)

Москва, НИЯУ МИФИ - 2010

Содержание

Содержание 2

Введение 3

Практические рекомендации по оформлению лабораторных работ 4

Лабораторная работа N1. «Предварительная обработка статистических данных. Представление статистических данных в виде таблиц и диаграмм». 8

Лабораторная работа N2. Обобщающие статистические показатели (абсолютные, относительные и средние). 14

Лабораторная работа N3. Показатели вариации для статистических данных. 16

Лабораторная работа N4. Выявление основной тенденции динамического ряда. 18

Лабораторная работа N5. Расчёт индивидуальных и сводных экономических индексов. 21

Введение

Методические указания для проведения лабораторных работ по курсу «Статистика» предназначены для более эффективного усвоения студентами учебного материала. Лабораторный практикум выполняется с использованием электронных таблиц Microsoft Excel. Овладение возможностями электронных таблиц по обработке и статистическому анализу является необходимым условием для полноценного усвоения студентами таких курсов как Эконометрика, Эконометрическое моделирование, Многомерные статистические методы и др.

Лабораторный практикум содержит 5 лабораторных работ по основным разделам курса. Перед приходом в лабораторию студент должен ознакомиться с содержанием лабораторной работы и конспектом лекции по теме предстоящего статистического исследования. Методические указания жестко привязаны к формам отчетов по каждой лабораторной работе, которые выдаются студентам в электронном виде в начале курса вместе с базами данных, составляющими целостный комплект.

Для проверки усвоения материала в конце методических указаний к каждой лабораторной работе следует воспользоваться контрольными вопросами.

Практические рекомендации по оформлению лабораторных работ

Требования по оформлению лабораторных работ:

Не допускается сдавать работу:

1. Выполненную небрежно.

2. С незаполненными таблицами.

3. Без подписей на диаграммах и графиках.

4. Имеющую неправильные округления (или без округления) результатов.

5. Без формул в соответствующих местах работы.

6. С диаграммами и графиками, находящимися не на своих местах.

В процессе выполнения лабораторных работ и домашних заданий студентам приходится много работать с фактическим цифровым материалом. Однако опыт показывает, что при этом совершается множество различных ошибок в представлении результатов. В целом все приемы работы с числами опираются на три простых условия: простота представления, удобство оперирования и здравый смысл.

Правила округлений. Если округляемая цифра в данном разряде числа равна 5 или больше, то на ее место ставим 0, а в следующем разряде добавляем единицу. Если округляемая цифра в данном разряде числа 4 или меньше, то на ее место ставим 0, а в следующем разряде ничего не добавляем.

Пример 1. Округлим число 3428965098 до трех значащих цифр.

3428965100 → 3428965000 → 3428970000 → 3429000000 → 3430000000 = 3,43 ·10⁹

Представление результатов. При представлении результатов вычислений или обработанных и не обработанных данных следует пользоваться рядом принципов.

1. Всякое измерение или статистическое исследование дает лишь приблизительный результат. Поэтому необходимо указывать точность вычислений.

2. Точность вычислений определяется округлением результата и величиной погрешности.

3. Погрешность сама является приблизительной величиной и задается одной значащей цифрой. И двумя исключительно в тех случаях, когда первая цифра погрешности единица.

Вычисление с большей точностью теряет смысл. Этому правилу есть соответствующее обоснование в курсе математической статистики.

4. Округление результата и погрешности необходимо делать в одном и том же разряде числа (единицах, десятках, сотнях, тысячных, и т.д.).

5. Нужно учитывать (здравый смысл), что эти общие принципы могут иметь некоторую незначительную коррекцию определяемую спецификой предмета экономики, в которой главной функционирующей величиной являются денежные средства.

Пример 2.

1. Средний курс продажи доллара в обменных пунктах задается 4 значащими цифрами:

P = (36, 20 ±0,15)р = 36р 20к ±15к

Здравый смысл считает такую точность достаточной, т.к. суммы наличной валюты при обмене не очень велики.

2. Средний биржевой курс продажи доллара на некотором временном интервале задается 6 значащими цифрами:

P = (36, 2106 ±0,0005)р

В этом случае здравый смысл считает точность в 4 значащих цифры недостаточной, т.к. суммы биржевых продаж очень велики и могут достигать сотен миллионов, т.е. шесть порядков. При таком положении дел требуется более точный расчет среднего значения.

3. Если биржевые колебания достаточно велики, то приводится среднее значение, а вместо погрешности интервал колебаний за период времени.

Пример 3. Пусть средняя стоимость 4-х комнатной квартиры в Москве задана следующим образом:

Р = (14668954,53 ± 560,677)р.

Воспринимать такой результат крайне неудобно. Причиной же является целый ряд ошибок в записи. Приведем правильный вариант:

Р = (14669,0 ± 0,6) тыс. р.

Этот результат воспринимается гораздо лучше, а заодно позволяет увидеть, что величина погрешности занижена.

Пример 4. Пусть величина грузоперевозок по железной дороге составляет следующую величину:

Z = 1345267890000000000000000 т_* км

Оперировать такой цифрой крайне сложно. Правильно будет её представить в виде

Z = 1,35 ·10²² т_* км

Или Z = 1,35 + Е22 т_* км.

Снова правила округлений. Если число имеет много значащих цифр, то во-первых, пользоваться таким числом неудобно, а во-вторых, в большинстве случаев часть значащих цифр не имеет ни какого смысла. Важно отметить, что порядок округления часто задает степень точности.

Пример 5. Пусть валовой внутренний продукт имеет величину

ВВП = 23045067400987р. 65к.

Очевидно, эта запись совершенно бессмысленна и может только вводить в заблуждение, т.к. определить с такой точность ВВП, во-первых, невозможно, а во-вторых, пользоваться неудобно. ВВП нужно определять с точность не большей, чем до миллиона рублей. Тогда ВВП имеет вид:

ВВП = 23045067 млн.р.

Но даже и такая точность избыточна. Реально достаточно точности в миллиард рублей.

Вычисление средних величин и погрешностей. В реальных экспериментах и статистических исследованиях для определения изучаемой величины проводят, как правило, серию измерений (получают выборку). В результате получается n значений (Х1,Х2,…ХN), по ним находится среднее значение <x> и погрешность ∆x . Окончательно результат записывается так: X= (<x> ± ∆x) ед.измерения; Е_х=δx

Здесь Е_х=δx –относительная погрешность среднего значения х, которая определяется по формуле:

δx = 100% .

Простейшим способом нахождения среднего значения является нахождение среднего арифметического, которое определяется по формуле

.

Заметим, что этой формулой мы пользуемся в предположении, что все значения х получаются с равной вероятностью Р=1/n (если все х различны).

В качестве погрешности ∆x обычно указывается так называемая стандартная погрешность –σ, для которой доверительная вероятность (выбираемая самим студентом) того, что истинное значение лежит в пределах доверительного интервала (<x> –σ) - (<x> + σ), равна приблизительно 0,7. Это означает, что если проделать 1000 таких же серий измерений, то приблизительно для 700 серий средние значения окажутся в пределах указанного доверительного интервала, а для остальных случаев – вне его.

При определении и расчете погрешностей важно знать следующее:

при единственном измерении величины невозможно оценить случайную погрешность σ (хотя она и присутствует), так как она имеет статистический характер и её можно обнаружить только в серии измерений; она определяется по формуле:

σ =.

При построении графиков необходимо следовать следующим правилам:

1. Размер листа бумаги должен быть равен половине листа лабораторного журнала. Нестандартный размер графика используется только в случае необходимости.

2. Каждый график обязательно должен быть подписан. Например: «График зависимости стоимости дома от его типа». Недопустимо в названии делать сокращения типа: «Зависимость L от T». Название графика пишется в верхней части.

3. Масштаб должен выбираться так, чтобы одновременно выполнялись следующие требования:

а. экспериментальные данные и зависимость занимали большую часть листа (более 60%);

б. одна клетка (1см) соответствовала 1, 2, 5, 10 единицам величины, откладываемой на оси;

в. если необходимо отложить по осям цифры, например: 20000, 30000, 40000 и т.д., проставляются 2,3,4 и т.д., а в конце оси около стрелки, переменная умножается на 10^-4

г. угол наклона графика (если это линейная зависимость) должен быть в пределах 40–70 градусов;

д. каждая из осей должна отстоять от края листа примерно на 1,5-2 см.

Часто студенты, проводя разметку осей, стараются проставлять цифры начиная с нуля. Однако в этом нет необходимости. Разрешается при построении графиков на пересечении осей ставить требуемую (но положительную) величину.

4. На осях проставляются только цифры масштаба и не проставляются цифры экспериментальных точек.

5. В конце оси около стрелки проставляется переменная и, через запятую, знак единицы измерения, например: m х 10^-3, кг.

6. Вклеивать график в лабораторный журнал необходимо осторожно, на левую сторону тетради, используя небольшое количество клея по двум соседним углам листа. Допустимо использовать тонкие полоски скотча. График не должен выступать из тетради.

Графики недопустимо прикреплять степлером.

7. При построении графиков зависимостей важно понимать следующее:

а. экспериментальные зависимости не могут проходить в область, где отсутствуют экспериментальные результаты, за исключением оговоренных случаев: при аппроксимации (прогнозе), с целью сравнения с теорией или другими экспериментальными результатами, и т.д.;

б. экспериментальные зависимости проводят через область погрешности результатов и имеют сглаженный характер;

в. при построении графика теоретической зависимости не указываются погрешности точек, кроме тех случаев, когда в теоретические формулы подставляются значения величин с погрешностями;

г. как правило, экспериментальные зависимости желательно иметь в виде прямых (линейной зависимости), так как угол наклона и точки пересечения с осями зачастую содержат важную информацию. Для этого графики строят так, что по одной или по обеим осям откладывают данные в логарифмическом, квадратичном или ином масштабе;

д. нельзя строить линейную зависимость по двум точкам, а зависимость, построенная по трём точкам весьма недостоверна, и поэтому надо стремиться сделать достаточное количество измерений (достаточный объем выборки), что бы быть уверенным в своих выводах.

8. Экспериментальные точки на графике фиксируются в виде маленьких кружков, а если зависимостей несколько, то другие серии данных изображаются треугольниками, квадратами, пустыми или затушеванными. Зависимости также изображаются разными линиями: сплошными, пунктирными, штрихпунктирными, около них допустимо ставить указатели с номерами, а в углу графика подписывать какой график какой зависимости соответствует.

Заключение к лабораторной работе является учебной моделью описания выводов для всякого научного исследования. Оно представляет собой формализованный текст, назначение которого - дать читателю возможность в короткое время, не обращаясь к самой работе, получить логически ясное представление о полученных результатах. Одновременно, оно является видом творческой деятельности и требует от студента четкого понимания, что он делал и что получил, умения пользоваться научной терминологией и выработки особого стиля изложения.

Заключение к лабораторной работе должно формально содержать следующие основные блоки:

1. Краткое описание того, что и каким методом выполнялось. При этом не должно быть пересечений с описанием, данным во введении к лабораторной работе. То есть, не следует переписывать в заключении введение к лабораторной работе.

Например: «В данной работе изучалась зависимость стоимости дома от его типа. Для этого была проведена группировка данных по типам домов».

2. Описание выбранного диапазона, в котором производилось исследование, интервалов и количества измерений, а также, по возможности. обоснование такого выбора.

3. Описание, каким методом обрабатывались данные (если это имело место) и как использовались результаты, например, строились графики, рассчитывались константы и т.д.

4. Описание полученных графиков. При этом необходимо различать экспериментальные данные и построенные по ним кривые и теоретические зависимости. Важно понимать следующее:

а. теоретические и экспериментальные зависимости не обязаны совпадать;

б. никакая экспериментальная зависимость не является абсолютно достоверной, так как всегда могут при дополнительных измерениях найтись точки, изменяющие картину; степень достоверности зависит от количества данных (и распределения их в диапазоне измерений) и их погрешностей;

в. с помощью эксперимента нельзя доказать или проверить теорию, ибо экспериментальные данные могут лишь свидетельствовать в пользу той или иной теоретической модели, поэтому принято говорить о степени согласия с теорией или выдвинутой статистической гипотезой.

Например, неверно: «Полученные данные доказывают справедливость закона...».

Нужно: «Полученные данные находятся в хорошем (удовлетворительном, плохом) согласии с законом...».

5. Описание результатов, полученных из графиков или другими методами, а также их погрешностей с указанием, как эти погрешности рассчитывались. При этом необходимо указать характер погрешности: случайный, систематический, ошибки репрезентативности.

6. Обсуждение источников погрешностей. Необходимо попытаться найти реальную причину неточностей в методике статистического исследования.

7. Обсуждение согласия теории (если такая имеется) и статистического исследования. Необходимо обязательно указать, совпали ли результаты в пределах погрешности или нет. Здесь необходимо также высказать своё мнение, и допустимы неточные оценки: «удовлетворительно согласуется, находится в хорошем согласии, не согласуется» и т.д.

Заключение чаще всего пишется в безличной форме, например: «В данной работе исследовалась зависимость …». Не рекомендуется писать от первого или третьего лица. Необходимо строго соблюдать единый стиль изложения, недопустимо использовать чрезмерно усложнённые грамматические конструкции, пытаться все заключение написать одним предложением, нарушать последовательность изложения и делать смысловые разрывы в тексте.

В заключение не принято вставлять таблицы с результатами измерений, допустимы лишь небольшие таблицы с окончательными результатами. Недопустимо вклеивать в заключение графики и иллюстрации. На них можно и нужно ссылаться.

Результат необходимо сравнивать с табличными или теоретическими значениями, если таковые имеются. Не допустимо представлять экспериментальные и табличные значения в разных системах единиц. Необходимо также обсуждать в заключении расхождение в результатах статистического исследования и теоретических значений. Для простоты сравнения результаты должны быть представлены в одинаковом виде.