- •Множества и действия над ними. Элементы математической логики.
- •2. Уравнения прямой в отрезках по осям. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.
- •3 Комплексные числа. Формулы муавра и эйлера
- •4 Комплексные числа. Алгебраическое тригонометрическое и показательное формы комплексных чисел
- •5 Уравнения прямой проходящей через точку, уравнения прямой проходящей через 2 точки
- •6 Определители 2 и 3 порядков, алгебраические дополнения и миноры
- •II. Алгебраические дополнения
- •7 Вектор в трёхмерном пространстве. Векторное произведение векторов .
- •8 Смешанное произведение векторов. Условие компланарности 3 векторов
- •9 Кривая на плоскости и способы её задания. Общее уравнение прямой. Прямая на плоскости. Уравнение с угловым коэффициентов.
- •10 Уравнения кривых второго порядка на плоскости: окружость, эллипс, парабола, гипербола
- •13 Поверхности вращения. Эллипсоид, гипербалоид, конус, циллиндр
13 Поверхности вращения. Эллипсоид, гипербалоид, конус, циллиндр
Поверхность, образованная вращением линии вокруг оси, называется поверхностью вращения.
При соответствующем выборе прямоугольной декартовой системы координат в пространстве уравнение поверхности вращения можно привести к одному из видов:
1. Эллипсоид.
Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением
Уравнение называется каноническим уравнением эллипсоида.
Величины - полуоси эллипсоида. Если все они различны, эллипсоид называется трехосным; в случае, когда какие-нибудь две из них одинаковы, эллипсоид является поверхностью вращения. Если , эллипсоид представляет собой сферу.
Поверхности и называются сжатым и вытянутым эллипсоидами вращения.
y
вытянутый
сжатый
y
z
x
x
z
Если , эллипсоид представляет собой сферу с центром в начале координат радиуса R:
2. Однополосный гиперболоид. Двухполосный гиперболоид.
Гиперболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяются уравнениями
и
.
Гиперболоид, определяемый уравнением , называется однополосным гиперболоидом.
Гиперболоид, определяемый уравнением , называется двухполосным гиперболоидом.
3. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид.
Параболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяются уравнениями
и
,
где - положительные числа, называемые параметрами параболоида.
Параболоид, определяемый уравнением , называется эллиптическим параболоидом.
Параболоид, определяемый уравнением , называется гиперболическим параболоидом.
14 понятие производной. Механический (физический) и геометрический смысл производной. Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Нахождение производных с использованием правил и таблицы