2.3 Напряжения изгиба от сил газов

Напряжения изгиба от сил газов определяется по изгибающим моментам относительно главных осей инерции сечения.

П оложения главных осей инерции находится по общим методам сопротивления материалов. Для практический расчётов принимаем, что ость наименьшей жесткости ξ проходит через центр тяжести сечения параллельно хорде профиля (рис. 1.4) Рис.1.4. Профили сечения лопаток.

Положительное направление оси берётся по направлению от входа к выходу потока с лопатки.

Ось η проходит через центр тяжести сечения, перпендикулярно оси ξ, причём положительное направление оси выбирается от вогнутой части профиля к выпуклой.

Для определения изгибающих моментов M_x и M_y относительно осей O­_x и O_y необходимо знать интенсивности нагрузок P_x и P_y , отнесённых к единице длины лопатки и действующих на лопатку в направлении указанных осей. Приближённо считаем, что интенсивность нагрузки постоянна по длине и равна интенсивности нагрузки на среднем радиусе лопатки:

(1.9)

(1.10)

Изгибные моменты относительно осей O­_x и O_y выразятся следующими зависимостями:

(1.11)

(1.12)

Где R – текущий радиус.

Результат расчёта сводим в Таблицу 3.2 и строим графики .

Таблица 1.2.

Номер сечения	R м
1	0.64	0	0	0
2	0.474	0.014	-77.907	-206.134
3	0.3	0.058	-326.827	-864.753

Рис.1.5 Графики .

Для каждого из выбранных сечений лопатки необходимо найти напряжения изгиба в трёх точках ( А, В и С), наиболее удалённых от оси наименьшей жёсткости.

Для этого надо знать моменты инерции относительно осей

Определение моментов инерции можно вести любым из известных способов. Приближённо их можно определить с помощью сеток или по приближённым формулам:

. (1.13)

. (1.14)

Координаты центра тяжести профиля выражаются следующими зависимостями:

. (1.15)

. (1.16)

Значения моментов инерции и координат центра тяжести записываем в Таблицу1.3.

Таблица 1.3.

Номер сечения	b м	h м	м	I м4	I м4	m м	n м
1	0.193	0.0009	0.00319	0.02706	0.08715	0.083	6.85
2	0.196	0.0012	0.00534	1.254	1.528	0.084	9.14
3	0.174	0.0019	0.00927	5.777	1.856	0.075	1.44

По чертежу определяем координаты точек А, В и С сечения и записываем их в Таблицу 1.4.

Таблица 1.4.

Номер сечения	a	b	c	a	b	c
1	-0.083	0	0.11	-6.858·10-4	1.809·10-3	-6.858·10-4
2	-0.084	0	0.112	-9.144·10-4	2.956·10-3	-9.144·10-4
3	-0.075	0	0.099	-1.448·10-3	5.087·10-3	-1.448·10-3

Определяем проекции изгибающих моментов M_x и M_y на оси и η по формулам:

M_ξ = ± М_хcosβ ± M_ysinβ. (1.17)

Мη = М_хsinβ - M_ycosβ. (1.18)

Где β - угол между осями 0_х и 0_ξ измеряется по чертежу. При вычислении момента М_ξ верхние знаки перед слагаемыми относятся к лопаткам турбины, а нижние – к лопаткам компрессора. Результаты расчёта по формулам сводим в Таблицу 1.5.

Таблица 1.5

Номер сечения	β°	Mξ Hм	Mη Hм
1	62.	0	0
2	55	210.4	65.517
3	51	869.821	313.091

Напряжение изгиба в точках А В С в принятых сечениях выразятся формулами

, (1.19)

, (1.20)

, (1.21)

По результатам расчёта строим графики :σ_ua = f(l); σ_ub = f(l); σ_uc = f(l).

Рис. 1.6 Графики σ_ua = f(l); σ_ub = f(l); σ_uc = f(l).

В каждом сечении для наиболее нагруженной точки профиля определяем суммарное напряжение от изгиба газовыми и растяжными центробежными силами:

σ_Σmax = σ_u + σ_p. (1.21)

Результаты расчёта по формулам сводим в Таблицу 1.6 и строим графики зависимости σ_Σmax=f(l), σ_р=f(l), σ_иа=f(l).

Таблица 1.6

Номер сечения	σuA H/м2	σuB H/м2	σuC H/м2	σр H/м2	σΣmax H/м2
1	0		0	0	0
2	1.498	-4.959	1.582	8.284	1.234
3	2.054	-7.659	2.347	1.328	2.094

Рис. 1.7. Графики зависимости σ_Σmax=f(l), σ_р=f(l), σ_иа=f(l).

В результате расчётов было выявлено, что суммарное напряжение в точке «B» - максимально.