Экзаменационные вопросы по математике / 5. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера

5. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера.

х1, х2, …, хn – неизвестные

aik – постоянные коэффициенты

Матрица системы:

а11	а12	…	а1n
а21	а22	…	а2n
аm1	аm2	…	аmn

1. Умножаем каждую строку системы на алгебраическое дополнение 1-ого элемента строки.

2. Сложим уравнения.

*x1 + *x2 + … + *xn =

3. Поступим так же со вторым столбцом. (каждый элемент строки умножаем на А второго элемента строки). Слева получим △х2 , справа - △2

Если определитель системы △≠0, то система имеет, и притом единственное, решение, даваемое формулами крамера:

треугольник – определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных.

треугольник i – определитель, получаемый из определителя системы △ заменой столбца коэффициентов при неизвестном определяемом столбце свободных членов.

Если определитель системы △ = 0:

Если хотя бы один △i ≠ 0, то система несовместна (ᴓ) (решений нет)

Если все △i = 0, то решение существует и их бесконечно много. Система несовместна и называется неопределённой.

В случае неопределённой системы не все числа х1, х2, … , хn можно брать произвольными, так как даже если одно уравнение осталось в системе, а все остальные – следствие из него, то это уравнение связывает между собой переменные, а это и значит, что все их брать произвольными нельзя.