Экзаменационные вопросы по математике / 31. Критерий равномерной сходимости функционального ряда

31. Критерий равномерной сходимости функционального ряда.

Определение:

Пусть функции и определены на множестве Х. Говорят, что функциональная последовательность равномерно сходится к функции на множестве Х, если для любого существует число , не зависящее от х, такое, что для всякого натурального и любого выполняется неравенство .

Можно также определить равномерную сходимость не в терминах сходимости последовательности частичных сумм, а в терминах остатков ряда.

Определение:

Сходящийся в области функциональный ряд (12) называется равномерно сходящимся в этой области, если для существует не зависящее от число такое, что для остатка ряда

справедливо неравенство для всех .