Экзаменационные вопросы по математике / 3. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров

3. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.

Пусть имеется прямоугольная матрица nхm.

Минором K-ого порядка матрицы А (k<m,k<n) называется определитель, получающийся из элементов, стоящих на пересечении каких-либо строк и каких-либо столбцов.

Рангом матрицы называется целое, положительное число r=Rang А, такое, что в данной матрице присутствует хотя бы один минор порядка r≠0, а все миноры следующего порядка (r+1 и далее) =0.

Метод окаймления миноров.

Если в матрице найден отличный от нуля минор k-ого порядка, то все миноры k+1 порядка считать не обязательно, так как имеет место теорема:

Если все окаймляющие данный минор k-ого порядка миноры k+1 порядка равны нулю, то и все вообще миноры k+1 –ого порядка = 0.

Найдём окаймляющие миноры 3-его порядка для M2 : (положим, М2≠0)

а11	а12	а13	а14
а21	а22	а23	а24
а31	а32	а33	а34
а41	а42	а43	а44

	а11	а12	а13
M3(1)=	а21	а22	а23
	а31	а32	а33

	а11	а13	а14
M3(2)=	а21	а23	а24
	а31	а33	а34

	а11	а12	а13
M3(3)=	а21	а22	а23
	а41	а42	а43

	а11	а13	а14
M3(4)=	а21	а23	а24
	а41	а43	а44