Экзаменационные вопросы по математике / 3. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров

3. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.

Пусть имеется прямоугольная матрица nхm.

Минором K-ого порядка матрицы А (k<m,k<n) называется определитель, получающийся из элементов, стоящих на пересечении каких-либо строк и каких-либо столбцов.

Рангом матрицы называется целое, положительное число r=Rang А, такое, что в данной матрице присутствует хотя бы один минор порядка r≠0, а все миноры следующего порядка (r+1 и далее) =0. Метод окаймления миноров.

Если в матрице найден отличный от нуля минор k-ого порядка, то все миноры k+1 порядка считать не обязательно, так как имеет место теорема:

Если все окаймляющие данный минор k-ого порядка миноры k+1 порядка равны нулю, то и все вообще миноры k+1 –ого порядка = 0.

Найдём окаймляющие миноры 3-его порядка для M2 : (положим, М2≠0)