Концепции оценки стоимости денег во времени и влияния фактора инфляции.

1. концепция временной стоимости денег

2. концепция учета фактора инфляции

3. концепция учета фактора риска.

1. Концепция временной стоимости денег.

Концепция изменения стоимости денег во времени играет центральную роль в практике финансовых вычислений и выражает необходимость учета фактора времени при осуществлении долговременных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег в начале финансирования проекта и при их возврате в виде будущих денежных поступлений.

При предоставлении финансовых средств в долг кредитор несет определенные издержки и потери, связанные с недополучением дохода или с прямыми затратами на выдачу кредита, и всегда есть риск невозврата долга и риск альтернативных издержек.

С другой стороны заемщик приобретает ссуженную стоимость и получает за счет этого кредита увеличить объем производства и продаж, ускорить кругооборот капитала и ускорить сам процесс получения прибыли.

С помощью ссудного процента часть дополнительной прибыли, извлекаемой заемщиком, перераспределяется в пользу кредитора и позволяет возместить его издержки полностью или частично.

Концепция временной стоимости заключается в том, что стоимость финансовых ресурсов с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента. Таким образом, одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость.

При этом стоимость денег в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде. Эта неравномерность определяется действием основных факторов: инфляцией, риском неполучения дохода при вложении капитала и особенностями денег, рассматриваемых как один из видов оборотных активов.

Норма ссудного процента – это отношение годового дохода кредитора к сумме ссуженной стоимости, предоставленной в кредит на год, рассчитанная в процентах.

Прибыль = (Доход/Ссуженную стоимость * количество дней, на которое предоставлена эта ссуженная стоимость) * 365 дней

Например: Д = 100руб. С = 1000 руб. Т = 30 дней. Тогда:

Прибыль = 100*365/1000*30 = 36500/30000=1,22%

Обычно указывается годовая процентная ставка, но в ряде задач могут указываться другие временные показатели.

Для расчета изменения стоимости денег во времени используются следующие понятия и определения:

1. Процент – это сумма (норма) дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (кредитный процент, депозитный процент и пр.)

2. Простой процент – это сумма дохода, которая начисляется к основной сумме капитала (долга) и может быть выплачена в каждом интервале начисления (ежемесячно/ежеквартально/ежегодно), но в дальнейшем начисление процентов на этот доход не производится. Как правило, применяется при краткосрочных финансовых операциях.

3. Будущая стоимость денег – это сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом процентной ставки.

4. Наращение стоимости (компаундинг) – это процесс приведения настоящей стоимости денег к будущей путем присоединения к первоначальной сумме начисленной суммы процентов

5. Дисконтирование стоимости – это процесс приведения будущей стоимости денег к настоящей путем изъятия из их будущей стоимости суммы соответствующих процентов, называемых дисконтом.

При расчете суммы простого процента в процессе наращивания стоимости используется следующая формула: I = P * n * i, где

I – сумма процентов за установленный период времени в целом

P – первоначальная (настоящая) стоимость денег

n – количество интервалов начисления, по которым осуществляется расчет процентных платежей

i – используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Различают период начисления – все время, в течение которого существует долговое обязательство (N) и интервал начисления – это время от одного момента начисления процентов до другого (n).

Будущая стоимость вклада (S) определяется по формуле:

S = P + I = P (1 + n * i)

Пример. Рассчитать сумму простых процентов за год и будущую стоимость вклада при следующих условиях:

• первоначальная сумма вклада – 1000руб.

• процентная ставка, начисляемая ежеквартально – 10%

• срок – 4 квартала

Выполним необходимые вычисления:

I = 1000 * 4 * 0,1 = 400

S = 1000 + 400 = 1400

В заданных условиях сумма простых процентов, начисленных за квартал, составит 400 руб., будущая стоимость вклада – 1400 руб.

Существует 2 метода начисления и уплаты процентов с точки зрения их выплаты:

1. метод pre numerando – когда процент начисляется в начале очередного интервала

2. метод post numerando - % начисляется в конце интервала

Но при начислении процентов по кредитам в российской банковской практике используется только метод постнумерандо.

Для расчета суммы дисконта (D) = S₁ – S₀ = P P = S₀ * (1 + n * i)

D = S₁ – S₁ / (1 + n * i)

S₀ = S₁ / (1 + n * i)

Пример: через год нужно получить 3000руб. (S₁) Годовой процент – 15% (i = 0,15)

S₀ = ?

D = ?

D = S₁ * n * i

S₁/(1+0,15*1) = 3000/1,15 = 2609 руб.

Расчет сложных процентов.

Сложный процент – это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях, например, инвестировании.

В настоящее время сложные проценты начисляются по некоторым видам вкладов, это т.н. вклады с капитализации.

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = S₀ * (1+i)ⁿ

Соответственно, сумма сложного процента определяется: Ic = Sc – S₀

где Ic – сумма сложных процентов, начисленных за весь период

S₀ – первоначальная стоимость денег

Sc – будущая стоимость денег

n - количество интервалов начисления, по которым осуществляется расчет процентных платежей

i – используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Pc = Sc / (1+i)^n

Dc = SC – S0

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но при условии более частых интервалов начисления.

S₀ -> S₁ = S₀ + P

T = n * t

P – сумма процентов

T – период времени

t – число дней в интервале начисления

n – количество интервалов начисленя

P = S₀ * Iгод / 365дней * t

(сумма процентов за 1 интервал начисления)

Простые проценты: Sn = So (1 + i * n)

СХЕМА 1

Сложные проценты: Sn = So + So * i * n

СХЕМА 2

В мировой практике используются и отрицательные проценты (до 1970-х гг. – Швейцарские банки – брали деньги на хранение с определенным процентом для себя, при сохранении анонимности вкладчика).

Отличительная особенность сложных процентов заключается в том, что доход, полученный в каждом интервале начисления капитализируется, т.е. прибавляется к сумме основного вклада и в к следующем интервале на эту капитализированную сумму снова начисляются проценты.

S₁ = So + P = So + So*i*n = So * (1+i)

S₂ = S₁ * (1+i) = So * (1+i) * (1+i)

Sn = So * (1+i)ⁿ

P = Sn – So

При интервале начисления n = 1сумма начисленных процентов по формуле простых и по формуле сложных процентов при одинаковой процентной ставке совпадает. А далее при n>1 сумма начисленных сложных процентов при той же процентной ставке больше, чем при начислении простых процентов.

Задача.

Вклад в банк – 1млн. руб. под 16% годовых (i=0,16); сумма начисляется и уплачивается ежеквартально (n = ¼). Рассчитать результат при начислении простых и сложных процентов и будущую стоимость денег за 1,2,3,4 кварталы.

Простые проценты:

Sn = So (1 + i * n)

S1 = 1.000.000 (1 + 0,16 * 1/4) = 1.040.000

S2 = 1.000.000 (1 + 0,16 * 2/4) = 1.080.000

S3 = 1.000.000 (1 + 0,16 * 3/4) = 1.120.000

S4 = 1.000.000 (1 + 0,16 * 4/4) = 1.160.000

n	S нач.	P (i = 0,16: n = ¼)	S кон.
1	1.000.000	40.000	1.040.000
2	1.040.000	40.000	1.080.000
3	1.080.000	40.000	1.120.000
4	1.120.000	40.000	1.160.000

Квартал	So	n=?	Pнараст.	Sкон.
1	1.000.000	¼	40.000	1.040.000
2	1.000.000	2/4 = ½	80.000	1.080.000
3	1.000.000	¾	120.000	1.120.000
4	1.000.000	4/4 = 1	160.000	1.160.000

Сложные проценты:

Sn = So * (1+i)ⁿ

S1 = 1.000.000 * (1+0,16)^1/4 = 1.037.802

S2 = 1.000.000 * (1+0,16) ^2/4 = 1.077.033

S3 = 1.000.000 * (1+0,16) ^3/4 = 1.117.746

S4 = 1.000.000 * (1+0,16) ^4/4 = 1.160.000

Квартал	Sнач.	n=?	Pинтерв.	Sкон.
1	1.000.000	¼	37.802	1.037.802
2	1.037.802	¼	39.231	1.077.033
3	1.077.033	¼	40.713	1.117.746
4	1.117.746	¼	42.254	1.160.000

Квартал	So	n=?	Pнараст.	Sкон.
1	1.000.000	¼	37.802	1.037.802
2	1.000.000	2/4 = ½	77.033	1.077.033
3	1.000.000	¾	117.746	1.117.746
4	1.000.000	4/4 = 1	160.000	1.160.000

Если сложные проценты применяются в коротких, обычно внутригодовых интервалов начисления, то результат может быть меньше, чем при начислении простых процентов. Поэтому, как правило, сложные проценты используются, если число интервалов начисления n > 1.

Задача 2. Банк начисляет на сумму вклада 1.000.000руб. 4% в квартал.

а) простые проценты

б) сложные проценты

Посчитать сумму начисленных процентов и будущую стоимость денег за 1-4 кварталы.

Простые проценты:

Квартал	So	n = 1квартал	i = 0,04	P за кварт.	Sn
1	1.000.000	1	0,04	40.000	1.040.000
2	1.000.000	2	0,04	40.000	1.080.000
3	1.000.000	3	0,04	40.000	1.120.000
4	1.000.000	4	0,04	40.000	1.160.000

Сложные проценты:

Квартал	Sнач.	n = 1квартал	i = 0,04	P за кварт.	Sn
1	1.000.000	1	0,04	40.000	1.040.000
2	1.040.000	2	0,04	41.600	1.081.600
3	1.081.600	3	0,04	43.268	1.124.864
4	1.124.864	4	0,04	44.994,6	1.169.859

1 + i = 1 + 0,04 = 1,04

S1 = So * (1+i)

S2 = So * (1+i)²

S3 = So * (1+i)³

S4 = So * (1+i)⁴

Квартал	So	n = 1квартал	i = 0,04	P за кварт.	Sn
1	1.000.000	1	0,04	40.000	1.040.000
2	1.000.000	2	0,04	81.600	1.081.600
3	1.000.000	3	0,04	124.864	1.124.864
4	1.000.000	4	0,04	169858,56	1.169.858,56

Задача.

За сколько лет удвоится сумма, если ежегодно начисляется 7% годовых?

а) при начислении простых процентов

б) при начислении сложных процентов

Дано:

Sn = 2So

i = 0,07

n = ?

При начислении простых процентов: Sn = So + So * i * n => Sn = So (1 + in) => 2So = So (1 + in) => 1 + in = 2 => n = (2-1)/0,07 = 15 полных лет

Проверка: сколько составят начисленные проценты за 15 лет?

14лет*7% = 98%

15лет*7% = 105%

При начислении сложных процентов: Sn = So * (1+i)ⁿ

2So = So (1+i)ⁿ

(1+i) ⁿ = 2

1,07 ⁿ = 2

n = 11 полных лет

При начислении сложных процентов в течение долгосрочного периода (где n >> 1) достигается больший экономический эффект, чем при начислении простых процентов.

Процесс, обратный начислению процентов, называется дисконтированием. Т.е. это определение начальной суммы денег, если известна сумма денег в будущем периоде (So=?).

Простые проценты: So = Sn / (1 + in)

Пример. Нам нужно через n = 3 года получить Sn = 1.000.000, i = 12% годовых;

So = 1.000.000 / (1 + 0,12*3) = 735294,1176 руб.

Проверка: 735294,1176 * 0,12 * 3 года = 264706руб.

735294,1176 + 264706 = 1.000.000 руб.

Сложные проценты:

Sn = So * (1+i)^n

So = Sn / (1+i)^n

So = S3/(1+i)^3

1,12^3 = 1,4

1.000.000 / 1,4 = 714.285,71руб.

Проверка: 714.285,71 * 1,12^3 = 1.003.519,993 руб.

При дисконтировании может возникнуть ситуация, когда надо определить не только первоначальную сумму денег, но и число интервалов начисления, которые надо использовать, или приемлемую процентную ставку.

Например. Какой должна быть процентная ставка, чтобы первоначальная сумма за 5 лет удвоилась?

дано:

n = 5 лет

Sn = 2So

i = ?

При простых процентах:

So = Sn / (1 + in)

So = 2So / (1 + 5i)

1 = 2 / (1 + 5i)

2 = 1 + 5i

5i = 1

i = 1/5 = 20%

Если сумма на счете изменяется в течение операционного дня, то начисление процентов производится на тот остаток средств, который был на конец операционного дня. Например, такой способ начисления используется для всех расчетных и текущих счетов.

Pежедневн. (или за количество дней, равное t) = S кон. дн. * i / T (число дней в году) * t (фактическое число дней, в течение которых остаток был неизменный)

Процентные ставки бывают различными по способу начисления, по видам, по видам вкладов, на которые они начисляются, по видам источников денежных средств и т.д.

Приведем некоторые критерии классификаций ссудного процента:

1. в зависимости от времени начисления ссудного процента и времени определения стоимости денег (текущая, настоящая или будущая стоимость денег):

   1. ставка наращения

   2. ставка дисконтирования

2. по способам начисления с учетом капитализации полученного дохода:

   1. простые проценты

   2. сложные проценты

3. по стабильности уровня используемой процентной ставки в течение всего периода начисления:

   1. фиксированная процентная ставка (не изменяется в течение всего времени начисления)

   2. плавающая процентная ставка (может изменяться в течение периода начисления через целое число интервалов, или даже внутри одного интервала). Она применяется при привлечении и размещении денежных средств в условиях нестабильной экономики, а также на длительный период.

Условие о возможном изменении процентной ставки должно обязательно содержаться в заключаемых хозяйственных договорах. Изменяться процентная ставка должна только по обоюдному согласию кредитора и заемщика.

При принятии решения об изменении процентной ставки это должно быть оформлено дополнительным соглашением к договору, подписанному обеими сторонами – и кредитором, и заемщиком.

4. по условиям формирования:

   1. базовая процентная ставка (она, как правило, не ниже темпов инфляции).

   2. договорная процентная ставка (устанавливается в каждом конкретном случае, в зависимости от вида данной экономической операции). Она может быть выше базовой при большей степени риска, при отсутствии доверия между сторонами; и в некоторых случаях она может быть ниже базовой – при предоставлении денег постоянным деловым партнерам, при предоставлении товара с отсрочкой платежа (при расчете в товарной форме) при условии доверия между сторонами и т.д.)

5. в зависимости от обеспечения начисления определенной годовой суммы процентов:

   1. периодическая процентная ставка (фактическая процентная ставка по данной хозяйственной операции)

   2. эффективная ставка процента (показывает среднегодовые расходы заемщика, связанные с получением и обслуживанием заемных средств; включает в себя расходы, связанные с уплатой процентов, комиссионного вознаграждения; сумм, связанных с разовой уплатой процентов и т.д.).

Кроме того, в экономической литературе под эффективной ставкой процента подразумевают ставку приведения результатов вычисления простых и сложных процентов к единой сумме. Эффективная ставка показывает, при какой ставке сложных процентов сумма будет равняться той же, которая получена при начислении простых процентов.

6. по видам операций и их экономическому содержанию:

   1. вексельная процентная ставка

   2. банковская процентная ставка

   3. ставки по межбанковским кредитам

   4. процентные ставки по облигациям (ставка доходности)

   5. ставки доходности по другим видам операций, связанных с предоставлением или получением товаров и денежных средств взаймы.