Додаток 5 Розробка математичної моделі хтс

Моделювання процесу сушіння в киплячому шарі

Загальною властивістю псевдозрідженого шару (ПЗШ) є інтенсивне змішування частинок, які спосібні вирівнювати змінний стан процесу за об’єму шару. Відсутність зон в раціонально створеному ПЗШ забезпечує добрий контакт всієї поверхні частинок з оживаючим агентом. Однак частинки, що підлягають сушінню, в шарі мають неоднаковий час перебування. Інтенсивне змішування твердої фази призводить до часткового змішування оживаючого агенту, що у сумі зменшує двигаючу силу (різність температур, концентрацій, вологостворення) в об’ємі шару. Псевдозріджені частинки при їх енергійному циркуляційному руху в об’ємі ПЗШ можуть помітно стиратись, з’являється схильність до утворення агрегатів, а газова фаза створює пузирі, які піднімаються уверх по шару.

Сушильний апарат з ПЗШ приведений на Рис. 1

Вологий матеріал безперервно загружається в апарат 1 через патрубок 2, і висушений матеріал розвантажується через патрубок 3. Сушильний агент подається в апарат 1 знизу на трубну решітку 4 і створює киплячий шар 5.

Складний характер руху дисперсної та газової фаз крізь ПЗШ не дозволяє задовільно описати такий рух без використання формальних модельних уявлень.

Приймемо допущення, що дозволять спростити задачі розрахунку.

1. Кінетика сушіння одинокої частинки може бути прийнята відповідної періоду постійної швидкості, яка визначається інтенсивністю підводу теплоти від сушильного агента до поверхні вологої частинки, що визначається

де

F_r, V_r, _T – поверхня, об’єм і щільність частинки;  - коефіцієнт тепловіддачі від сушильного агенту до поверхні вологої частинки; r_исп – теплота випарювання; t_м – температура мокрого термометра; - середня по висоті псевдозрідженого шару температура сушильного агента.

2. Враховуємо, що температура вологих частинок рівномірна за їх радіус і дорівнює температурі мокрого термометра t_м до тих пір, поки частинка не достигне рівноважного вологоскладу u*, після чого значення вологоскладу залишається постійним u=u*, а її температура T_r практично миттєво достигає середньої по висоті псевдозрідженого шару температури сушильного агента T_r= (рис. 2).

Рис. 2 Зміна вологоскладу u() і температури T_r() вологої частинки при її сушці в період постійної швидкості

Можливість останього спрощення базується на тому, що час конвективного нагріву практично сухих частинок діаметром декілька міліметрів згідно з теорією нестаційній теплопроводності складає максимум декілька хвилин, тоді як середній час перебування частинок матеріалу в сушильних апаратах звичайно значно більше. Температура вологих частинок, що поступають в апарат, для спрощення приймаються t_м.

3. Гідродинаміка псевдозрідженного шару може бути прийнята відповідно режиму повного (ідеального) змішування, що дозволяє записати рівняння для щільності розповсюдження частинок у шарі за часом їх перебування 

4. Рух сушильного агенту крізь шар можливо прийняти відповідно режиму ідеального витискання

5. Частинки матеріалу, що сушиться, монодисперсні.

Сумісний аналіз співвідношень для щільності розповсюдження частинок за часом їх перебування в псевдозрідженому шарі й для кінетиці сушіння дисперсного матеріалу призводить до розподілу дисперсного матеріалу за вологоскладом на виході з апарату

u*uu₀

Доля  матеріалу, який знаходиться в псевдозріженому шарі протягом часу, більшого , має однаковий вологосклад u*. Значення цієї долі визначається інтегруванням у межах від =* до :

Відповідно, доля вологого матеріалу, вологосклад якого неоднаковий і перевищує u*, дорівнює

Величина коефіцієнту швидкості сушіння в розглядаємому випадку залежить від середньої за висотою псевдозрідженого шару температури сушильного агенту :

, де d – діаметр частинок.

Крім того, повне перемішування частинок матеріалу та його рівномірний розподіл за об’ємом шару визначає, що сушильний агент в свою чергу взаємодіє з матеріалом, що має деяку середню температуру, незважаючи на те, що сам шар складається з двох частин з різними температурами.

Значення середньої температури матеріалу в псевдозрідженому шарі може бути визначено як середньо зріджене з температур вологої й сухої долі:

Прийнято допущення про режим повного витискання при руху сушильного агенту крізь псевдозріджений шар матеріалу, то профіль температур сушильного агенту за висотою шару відповідає експоненціальній залежності:

де G – витрата сушильного агенту; S – поперечний переріз апарату;  - порозність киплячого шару; c – теплоємність сушильного агенту; h – текуча координата висоти шару.

Визначимо середню температуру сушильного агенту в апараті:

Складаємо рівняння теплового балансу усього апарату:

де середнє вологосклад матеріалу, що розвантажується з псевдозрідженого шару, обчислюється сумуванням кількості вологи у вологій долі матеріалу й остаточній волозі в долі матеріалу з вологоскладом u*:

Вологосклад сушильного агенту на виході з апарату визначається з балансу по випарюваній з матеріалу волозі:

Заметим, что в общем случае t_м и u* являются функциями температуры и влагосодержания сушильного агента, т.е. t_м=t_м( , ), u*=u*( , ). Зависимость u*=u*( , ) определяется экспериментально, а явный вид зависимости t_м( , ) может быть получен из термодинамической диаграммы состояния паровоздушной смеси (диаграммы Рамзина).

Вычисление среднего по высоте псевдоожиженного слоя влагосодержания сушильного агента требует знания распределения х по высоте слоя. Заметим, что теплота, получаемая влажной долей материала (1-) в пределах элементарного слоя высотой dh, расходуется на испарение из частиц влаги, которая переходит в поток сушильного агента и повышает его влагосодержание на величину dx:

Отсюда можно получить распределение влагосодержания сушильного агента по высоте псевдоожиженного слоя, подставив выражение для t:

а интегрирование в пределах h=0…H приводит к следующему соотношению

Связь между скоростью сушильного агента, размером частиц материала, их плотностью и порозностью слоя может быть получена через соотношение

Наконец, величина коэффициента межфазной теплопередачи  может быть рассчитана по критериальной зависимости:

Система уравнений

Представляет собой математическое описание процесса непрерывной сушки дисперсного материала в псевдоожиженном слое в рамках сделанных допущений.

Анализ этой системы уравнений показывает, что задача имеет две степени свободы, так как число неизвестных (t_м, u, , , , B, H, t_k, S, , , G, N, w) здесь превышает число независимых соотношений, описывающих процесс сушки. Таким образом, процесс сушки, возможно, реализовать при различных комбинациях параметров: порозности слоя  и средней температуры сушильного агента.

При расчете процесса сушки дисперсных материалов в псевдоожиженном слое исходными данными являются: производительность по влажному материалу М (кг/ч), t₀, u₀, и задаемся  и .

Алгоритм.

Шаг 1. Расчет скорости сушильного агента  из условия псевдоожижения:

_кр<<_вит. Связь между скоростью сушильного агента , диаметром частиц d и их плотностью _T и порозностью слоя  определяется критериальным уравнением

при =0,4 получим ;

Скорость сушильного агента выбирают как =(2…3)_кр<_вит.

Шаг 2. Вычисление коэффициента межфазного теплообмена  из выражения

или

, где , а – коэффициент температуропроводности при .

Шаг 3. Определение зависимостей u*=u*( , ), t_м=t_м( , ), где - задается ориентировочно, и итерационный расчет среднего времени пребывания частиц в кипящем слое из выражений:

,

где - задано,

Шаг 4. Расчет объема кипящего слоя V:

, где M - вес слоя.

Шаг 5. Вычисление расхода сушильного агента G и x_k из соотношений:

Шаг 6. Вычисление площади газораспределительной решетки F и площади поперечного сечения S сепарационной зоны сушилки:

; S=(1,2…1,3)F

Шаг 7. Определение высоты слоя H в аппарате:

Шаг 8. Расчет новых значений ,

и проверке условий сходимости итерации: если и , то расчет закончить; в противном случае , и перейти к шагу 1 и т.д. до тех пор, пока не выполнятся условия сходимости итераций на шаге 8.