6.2.Задачи и ситуации.

Задача 1.

Фирма рассматривает пять инвестиционных проектов. Данные о проектах и затратах на капитал приведены ниже в табл. 1.2

Таблица 1.2

Показатели	Затраты на капитал, %		Доля в структуре капитал, %
Заемный капитал	8.5		30
Привилегированные акции	9.98		10
Обыкновенные акции	11.94		60
Проект	Варианты
	1	2	3	4	5
Внутренняя норма доходности (IRR) %	16,00	15,00	12,5	10,6	9,0

Какие проекты в случае их осуществления приведут к росту стоимости фирмы? Ответ обоснуйте.

Задача 2.

Фирма планирует установить новую технологическую линию по переработке сельскохозяйственной продукции. Стоимость оборудования составляет 10000 тыс. руб., срок эксплуатации — 5 лет. Денежный поток инвестиционного проекта имеет вид (в тыс. руб.) {—10000; 2500; 2980; 3350; 3850; 2250}. Определите чистую текущую стоимость проекта, если дисконтная ставка составляет 16%. Обоснуйте целесообразность принятия инвестиционного решения.

Методические указания к решению задачи 2.

В ходе расчета показателя чистой текущей стоимости (NPV) необходимо определить разность между величиной инвестиционных затрат и общей суммой дисконтированных чистых денежных потоков за все периоды в течение планируемого срока реализации проекта:

NPV = PV - Lo

где: PV — текущая стоимость проектных денежных потоков;

Lo — начальные инвестиционные затраты;

Задача 3.

На основании данных таблицы произведите расчет срока окупаемости инвестиционного проекта кумулятивным методом, если инвестиционные затраты по нему составляют 150 000 тыс. руб.

Периоды	Текущие затраты, тыс. руб.	Ожидаемый доход, тыс. руб.
1	8000	40000
2	9000	50000
3	12000	60000
4	12000	40000
5	10000	40000

Методические указания к решению задачи З.

Алгоритм расчета срока окупаемости (РР) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций. Кумулятивный метод определения периода окупаемости относительно прост и всегда может быть использован для предварительного расчета периода окупаемости. Он основан на том, что инвестиционные затраты суммируются последовательно с текущими затратами по годам эксплуатации объекта, одновременно осуществляется последовательное суммирование текущих доходов по годам эксплуатации объекта до тех пор, пока сумма затрат не станет равной сумме дохода. Период времени, в котором это произойдет, и есть конец периода окупаемости.

Если же разницы текущих доходов и расходов по годам эксплуатации незначительно отклоняются друг от друга, то в качестве предварительной оценки периода окупаемости капитала можно использовать отношение первоначальных инвестиционных затрат к среднегодовой разности текущих доходов и затрат.

Задача 4.

Денежный поток инвестиционного проекта имеет вид {—2500; 600; 700; 800; 800; 600}. Определите показатели чистой текущей стоимости, индекса рентабельности и внутренней нормы доходности инвестиционного проекта при ставке расчетного процента i = 10%. Прокомментируйте полученные результаты.

Методические указания к решению задачи 4.

При определении величины индекса рентабельности (РI) необходимо текущую стоимость будущих денежных потоков (РVCF) разделить на текущую стоимость инвестиционных затрат (РVI). Этот метод является, по сути, следствием метода расчета чистой текущей стоимости (чистого приведенного эффекта). При этом необходимо учитывать, что индекс рентабельности не обладает свойством аддитивности и при сравнении альтернативных проектов вступает в противоречие с критерием NPV.

Внутренняя норма рентабельности (IRR) представляет собой процентную ставку r, которая делает текущую стоимость проектных потоков равной начальным инвестиционным затратам. IRR определяет максимально приемлемую процентную ставку, при которой еще можно без каких-либо потерь для собственников компании вкладывать средства в инвестиционный проект.

Между тем классическое правило для использования этого метода (показателя, критерия) в обоснование инвестиционных решений таково: если внутренняя норма рентабельности превосходит цену капитала, фирма принимает проект, в противном случае он должен быть отвергнут.

Задача 5.

Фирма рассматривает три инвестиционных проекта А, В, и С с соответствующими денежными потоками А = (—1000; 500; 600; 800}, В = (—2000; 1200; 1000; 800}, С = {—700; 400; 600; 700}. дисконтная ставка составляет 20%. Определите наилучший проект по критерию максимизации чистой текущей стоимости. В чем может состоять некорректность сравнения указанных вариантов по критерию максимизации чистой текущей стоимости?

Задача 6.

Фирма рассматривает шесть инвестиционных проектов с одинаковыми объемами продукции по всем вариантам. Какой вариант капитальных вложений из числа предложенных в таблице наилучший? Обоснуйте ответ.

Показатели	Варианты
	1	2	3	4	5	6
Себестоимость годового объема работ, Сi, млн. руб. / год	900	800	700	500	300	200
Капитальные вложения, Кi, млн.руб.	-	200	900	2000	3000	4100
Е = 0.1

Методические указания к решению задачи 6.

В данном случае рассматривается статическая задача сравнения вариантов с постоянным объемом продукции. В этом случае оптимальный вариант выбирается по минимуму приведенной стоимости, сроку окупаемости дополнительных капитальных вложений, сравнительной эффективности капитальных вложений.

Так, приведенные затраты определяются по следующей формуле:

Зi =Ci + Eн * Ki = min,

где: Зi— приведенные затраты, приведенная стоимость по каждому варианту;

Сi — текущие затраты (себестоимость) по тому же варианту;

Ki— капитальные вложения по тому же варианту;

Ен — норматив эффективности капитальных вложений (ставка процента на капитал, норма дисконта).

Срок окупаемости дополнительных капитальных вложений рассчитывается следующим образом:

Ток = (К2 –К1) /(С1 - С2),

где: Ток — срок окупаемости дополнительных капиталовложений;

К1 и К2 — капитальные вложения по сравниваемым вариантам;

С1 и С2 — себестоимость годовой продукции по сравниваемым вариантам.

Сравнительная эффективность капитальных вложений (Ес) определяется следующим образом:

Ес = (С1 – С2)/ (К2 – К1)

Задача 7.

Фирма выбирает из двух проектов, предполагающих одинаковый объем инвестиций в 1000 тыс. долл. США и рассчитанных на четыре года. При этом проект 1 генерирует следующие денежные потоки (в тыс. дол.) {—1000; 500; 400; 300;100}, а проект 2— (—1000; 100; 300; 400; 600}. Стоимость капитала оценена на уровне 10% годовых. Определите на основе критерия дисконтированного срока окупаемости, какой проект является для фирмы более предпочтительным.

Методические указания к решению задачи 7.

В качестве периода окупаемости капитала в данном случае рассматривается период, в течение которого суммарные расходы, связанные с осуществлением инвестиционного проекта, становятся равными суммарным получаемым доходам. Различают два принципиально разных метода определения этого периода:

1) так называемый и упомянутый нами ранее кумулятивный метод, или метод накапливания;

2) метод, основанный на дисконтировании всех доходов и расходов на конец нулевого или начального периода осуществления инвестиционного проекта.

В последнем случае определяется период, за который суммарные дисконтированные доходы будут равными суммарным дисконтированным расходам, т.е. чистая настоящая стоимость будет равна нулю.

Попутно заметим, что величина периода окупаемости капитала служит дополнительной характеристикой рассматриваемых инвестиционных проектов, и минимизация этого периода не используется в качестве основного критерия выбора проекта.

Задача 8.

В начале года инвестор обладал четырьмя видами ценных бумаг в следующих количествах и со следующими текущими и ожидаемыми доходностями.

Ценная бумага	Количество акций	Текущая цена, долл.	Ожидаемая цена (к концу года)
А	100	50	50
В	200	35	40
С	50	25	50
D	100	100	110

Определите ожидаемую доходность портфеля за год.

Задача 9.

Сумма в 10 тыс. руб. помещается на депозит в банк сроком на 4 года при годовой ставке, равной 10%. Определите, при какой схеме начисления процентов инвестор извлечет большую выгоду:

а) при условии начислении процентов раз в месяц;

б) при начислении процентов ежеквартально.

Методические указания к решению задач 9, 10.

При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления, являющегося частью общего срока выплаты долга, могут не выплачиваться, а присоединяться к сумме долга. В этих случаях для определения нара щенной суммы (суммы долга с процентами) применяют сложные проценты. Нара щенная сумма при использовании постоянной годовой ставки сложных процентов определяется по формуле:

FV = PV * (1 + r) ⁿ n,

где: FV— будущая стоимость денежного потока (номинал депозита плюс накопленный доход);

РV— текущая стоимость денежного потока (сумма депозита, помещеного в банк);

г — процентная ставка. % годовых;

n — срок операции (как правило, в годах).

Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году (раз в квартал, раз в полгода, помесячно), наращенная сумма при этом определяется по следующей формуле:

FV = РV * (1+ r /m) ⁿn*m

где: m — число начислений процентов за год.

Задача 10.

Какая сумма предпочтительнее при ставке 8% — 1000 долл. США сегодня или 2000 долл. США через пять лет? Ответ обоснуйте.

Задача 11.

Рассмотрите целесообразность инвестирования в акции компании Х, имеющей β = 1,5, или в акции компании У, имеющей β = 0,9, если krf.= 5%, km= 11%. Инвестиции осуществляются в том случае, если доходность составляет не менее 15%.

Методические указания к решению задачи 11.

Решение задачи основано на использовании ценовой модели капитальных активов (САРМ). Модель использует существенным образом степень риска конкретной фирмы, который формализуется введением показателя. Этот показатель устроен таким образом, что если  = 0, то активы компании совершенно безрисковые; β = 1, если активы данного предприятия столь же рисковые, что и средние по рынку всех предприятий страны; β < 1 — активы компании менее рискованные, чем в среднем на рынке; β > 1 — активы компании более рискованные, чем в среднем на рынке.

Расчетная формула модели имеет вид:

CE = CRf + β * (Cm – CRf),

где: СE - стоимость собственного капитала компании (ожидаемая доходность акций);

См - средний по рынку показатель прибыльности (среднерыночная доходность на фондовом рынке в целом);

CRf - показатель прибыльности (отдачи) для безрискового вложения капитала (доходность безрисковых ценных бумаг);

β - фактор риска, доли единицы.

Задача 12.

Бескупонная облигация номиналом 1000 руб. погашается по номиналу через 4 года. Определите курсовую цену облигации, если ставка дисконтирования составляет 15% годовых.

См. методические указания к решению задач 12, 13, 14.

Задача 13.

Определите цену краткосрочной облигации номиналом 1000 руб. со сроком погашения 180 дней. Требуемая норма прибыли по данному типу облигаций составляет 20% годовых.

См. методические указания к решению задач 12, 13, 14.

Задача 14.

Продается облигация номиналом в 1000 руб., до погашения которой остается 3 года. Процентная ставка составляет 15% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. Требуемая норма доходности на инвестируемый капитал с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 20%. Определите курсовую цену облигации.

Методические указания к решению задач 12, 13, 14.

Общий подход к определению стоимости ценной бумаги состоит в следующем: для определения стоимости ценной бумаги для инвестора необходимо продисконтировать все доходы, которые он рассчитывает получить за период владения ценной бумагой. Вместе с тем существует специфичность подхода к определению стоимости конкретных видов ценных бумаг. Так, применительно к облигациям существует специфика по определению их стоимости в зависимости от способов выплаты процентного дохода (купонные или дисконтные облигации).

Формула для определения стоимости облигации в самом общем виде может быть представлена в следующем виде:

Р = {D / ((1 + R) ⁿ i)} + {N / ((1 + R) ⁿ n)},

где: Р — цена облигации;

D-- процентный (купонный) доход в денежных единицах;

R — требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования);

N — номинал облигации;

n — период владения ценной бумагой;

i — год периода.

Что касается бескупонных облигаций, то их можно представить как купонные с нулевым размером купонного дохода (платежей). Принимая процентные платежи по облигации за ноль, преобразуем данную формулу, в результате чего она примет вид:

Р = N / {(1+R) ⁿ n}

Для определения цены краткосрочныsх облигаций может быть применена и другая формула:

Р = N / {(1 + (R*T)/365)}

где Т— время, в течение которого облигация находилась в руках продавца (покупателя).

Цену облигации можно выразить и в процентном отношении к ее номиналу.

Задача 15.

По привилегированной акции номиналом 1200 руб. выплачивается дивиденд в размере 250 руб. Определите цену акции, если требуемая норма прибыли на данный тип акций составляет 15% годовых.

Методические указания к решению задачи 15.

Чтобы определить цену привилегированной акции, имеющей фиксированный размер дивиденда, необходимо найти приведенную стоимость всех дивидендов, которые будут выплачены инвестору. Учитывая, что акции являются бессрочной ценной бумагой, приведенная стоимость дивидендов определяется по следующей формуле:

Р =  {D / (1 + R)^i)}

где: Р — стоимость акции;

D — дивиденд на акцию;

R — требуемая норма прибыли на данный тип инвестиций.

Осуществляя некоторые преобразования, получаем:

P =D/R.

Задача 16.

Инвестор приобрел акцию компании «Арго» за 200 руб., ожидая при этом, что дивиденды в следующем году составят 20 руб., а цена акции достигнет 230 руб. Определите ожидаемую прибыль на акцию за холдинг-период.

Методические указания к решению задачи 16.

В данном случае для определения ожидаемой нормы прибыли на акцию за период владения ею целесообразно использовать следующую формулу

R = (D1 + P1 – P0) / P0

где: R — ожидаемая норма прибыли на акцию;

D1— ожидаемые дивиденды в первом году;

Р1 — ожидаемая цена акции в конце первого года владения ею;

Р0 — цена акции в базисном году.

Задача 17.

Акции фирмы Х на фондовом рынке продаются по цене 100 руб. за акцию. По имеющимся прогнозам дивиденды не будут выплачиваться в течение трех лет, а вся прибыль компании будет направлена на развитие производства. Какова должна быть цена акции через три года, чтобы обеспечить требуемую норму доходности (прибыли на акцию) в размере 18% годовых?

Методические указания к решению задачи 17.

Вообще доход на акцию определяется как совокупность дивидендов с учетом изменения ее курсовой стоимости. Если же при этом учитывается фактор времени, то стоимость акции можно определить по формуле:

P0 =  [Di / (1+R) ⁿ i] + [Pn / (1 +R) ⁿ n]

Если представить себе ситуацию, что компания в течение ряда лет не выплачивает дивиденды, а вся прибыль расходуется на развитие компании, то формула в этом случае примет следующий вид:

Р0 = Pn / (1 +R) ⁿ n

Задача 18.

Что означает для инвестора выбор оптимального портфеля? Дайте графическую интерпретацию ситуации и прокомментируйте ее.