17. Выбор формы уравнения множественной регрессии

Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

1. линейная регрессия

2. нелинейные регрессии

- степенная регрессия 

– показательная – ;

– экспоненциальная – .

- гиперболическая регрессия

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции. В линейной множественной регрессии  параметры при x называются коэффициентами "чистой регрессии". Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.Если исследователя не устраивает предлагаемый стандартный набор функций регрессии, то можно использовать любые другие, приводимые путем соответствующих преобразований к линейному виду.Однако чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.При сложных полиномиальных функциях с большим числом факторов необходимо помнить, что каждый параметр преобразованной функции является средней величиной, которая должна быть подсчитана по достаточному числу наблюдений. Если число наблюдений невелико, что, как правило, имеет место в эконометрике, то увеличение числа параметров функции приведет к их статистической незначимости и соответственно потребует упрощения вида функции. Если один и тот же фактор вводится в регрессию в разных степенях, то каждая степень рассматривается как самостоятельный фактор.

В эконометрике регрессионные модели часто стоятся на основе макроуровня экономических показателей, когда ставится задача оценки влияния наиболее экономически существенных факторов на моделируемый показатель при ограниченном объеме информации. Поэтому полиномиальные модели высоких порядков используются редко.

18. Частные уравнения, коэффициенты эластичности множественной регрессии

До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:   y=a+bx+e,

где y – количество потребляемого кофе; x– цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: y1=a1+b1x1+e1 и женского пола: y2=a2+b2x2+e2.

Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних  и . Вместе с тем сила влияния x на x может быть одинаковой, т.е. b»b1»b2. В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения y1 и y2 и, вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению:

y=a1z1+a2z2+bx+e,

где z1и z2 – фиктивные переменные, принимающие значения:

                       

В общем уравнении регрессии зависимая переменная y рассматривается как функция не только цены yx, но и пола (z1,z2). Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, принимающая всего два значения: 1 и 0. При этом когда z1=1, то z2=0, и наоборот.

Для лиц мужского пола, когда z1=1 и z2=0, объединенное уравнение регрессии составит: , а для лиц женского пола, когда z1=0 и z2=1: .