5. Просматриваемая динамическая таблица-список: определение, основные операции, особенности их реализации.

Операции работы с таблицами:

1.Поиск (осуществляется простым просмотром списка)

2.Для динамических таблиц:

2.1.включить (вставить) в таблицу. Перед вставкой элемента - поиск по ключу (чтобы ключ вставляемого элемента остался уникальным для таблицы). Элемент вставляется в начало (!) списка (т.к. положение включаемого элемента роли не играет - целесообразно включать элемент в начало списка, используя соответствующий алгоритм стека).

2.2.удалить элемент из таблицы (при этом могут возникнуть некоторые затруднения - см. ниже).

При отображении просматриваемой таблицы-списка не играет роли, статическая она или динамическая (структура элемента таблицы будет одинакова).

Особенности операции удаления:

Проблема различных типов данных (чтобы не потерять указатель на начало) - для элементов, занимающих разное положение в списке, приходится выполнять разный набор операций. при удалении первого элемента должен изменяться указатель на начало таблицы, а при удалении промежуточного - поле указателя в предшествующем элементе списка.

Исходное состояние списка

b) Удален промежуточный элемент

k2 in2

При удалении элемента надо:

1.Иметь доступ к предшествующему элементу списка. Решение: либо проверять положение удаляемого элемента, либо использовать двойной указатель.

2.Различать вид предшествующего элемента. Решение: поскольку операция поиска возвращает искомый элемент и не сообщает о месте его размещения в списке, при реализации операции удаления элемента из списка приходится либо:

2.1.повторять поиск элемента,

2.2.либо следует несколько изменить реализацию операции поиска.

При реализации с использованием двойных указателей:

6. Упорядоченная таблица-вектор: определение, основные операции, особенности их реализации.

(Определение таблиц - см. билет 4)

(Алгоритмы и структуры данных, лекция 31.03.2004)

Упорядоченные таблицы:

Упорядоченные таблицы - таблицы, элементы в которых упорядочены по значениям ключей (k1<k2<...<kn).

Недостаток: При операциях вставки/удаления необходимо перемещатьинформацию.

Основные операции:

1.Поиск: Для поиска элементов в таких таблицах используется алгоритм "половинного деления". Максимальное время поиска в таких таблицах: log2N.

2.Для динамических упорядоченных таблиц включение элементов и удаление существующих элементов не должно вызывать нарушение структуры таблицы, поэтому при выполнении вставки/удаления необходима реорганизация таблицы.

2.1.Удаление. В результате поиска элемента получаем его индекс в таблице, после чего смещаем нижнюю половину таблицы на 1 позицию вверх.

2.2.При включении нового элемента в таблицу, удобно использовать алгоритм сортировки вставками (при этом сравнение ключей производится от конца таблицы к её началу). При этом, если в таблице не могут находится элементы

с одинаковым значением ключей, сначала необходимо провести поиск в таблице, и, в случае неуспешного поиска, вставить в таблицу новый элемент.

Алгоритм сортировки вставками:

int inssort(int k, Type in)

{

int i;

for(i = n-1; i >= 0 && bintable[i].key > k; i--) bintable[i + 1] = bintable[i];

bintable[i + 1].key = k; bintable[i + 1].info = dupl(in); return ++n;

}

int insert(int k, Type in)

{

}

7. Таблица произвольного доступа: определение, основные операции, отображение в памяти. Функция рандомизации, её назначение.

(Алгоритмы и структуры данных, лекция 31.03.2004)

Таблицы с вычисляемыми входами:

Часто операции включения и поиска информации в таблице основываются на использовании не самого ключа, а некоторой информации, зависящей от ключа – так называемого производного ключа. При этом определяется некоторая функция расстановки I(k), которая для заданного ключа k позволяет получить более простой и более эффективный производный ключ, используемый для обращения к элементам таблицы. Обычно производный ключ определяет размещение искомого элемента в таблице. Таблицы, доступ к которым осуществляется с помощью такого производного ключа, называют еще таблицами с вычисляемыми входами.

Вычисляется место размещения элемента в таблице (для вектора - вычисляется индекс элемента). Таблицы с вычисляемыми входами всегда - либо полностью, либо частично - представлены вектором.

Отображение множества ключей на множество индексов:

1.Однозначное отображение. Таблицы произвольного доступа (Random Access).

2.Не однозначное отображение. Пример: шэш-таблицы (перемешанные таблицы). По способу перемешивания делятся:

2.1.Перемешивание сложением;

2.2.Перемешивание сцеплением.

Таблицы произвольного доступа:

Однозначное отображение ключа в индекс.

Особенности:

1.Ключи не хранятся в векторе.

2.Невозможно подобрать функцию рэндомизации для произвольного множества ключей. Применимо только для фиксированного множества ключей (для статических таблиц).

3.Таблицы являются сильно разреженными.

Таблицы произвольного доступа - самые быстрые, но на практике встречаются крайне редко. Главная проблема - подбор функции расстановки.

Свойства таблиц прямого (произвольного) доступа:

1.Так как в таких таблицах ключи элементов однозначно отображаются в элементы вектора, нет необходимости хранить в них значения ключей;

2.В силу сложности подбора функции расстановки часто таблицы прямого доступа имеют не очень высокую степень заполненности таблицы σ , которую можно

определить следующим образом: σ = MN , где M – общее количество элементов,

размещенных в таблице (размер таблицы), N – размер вектора, на который отображается таблица. Обычно σ < 1 и даже (достаточно часто) могут иметь случаи, когда σ << 1.

3.Подбор функции расстановки, обеспечивающей однозначность преобразования ключа элемента таблицы в адрес (индекс) его хранения, в общем случае является очень сложной задачей. На практике ее можно решить только для статических таблиц с заранее известным набором значений ключа. В противном случае при появлении нового ключа k* может возникнуть недопустимая для таких таблиц

ситуация, при которой I(k*) = I(kj) для уже имеющ егося в таблице элемента с ключом kj.

8.Перемешанная таблица: определение, основные операции, хэш-функции, возникающие проблемы, способ отображения в памяти.

(Таблицы с вычисляемыми входами - см. билет 7) (Алгоритмы и структуры данных, лекция 14.04.2004)

Перемешанные таблицы:

Поскольку взаимную однозначность преобразования ключа в адрес хранения элемента таблицы в общем случае обеспечить практически невозможно, от требования взаимной

однозначности отказываются. Это приводит к тому, что для некоторых ki ≠ kj возможна ситуация, что I(ki) = I(kj). Такая ситуация создает переполнение позиций отображаемого

вектора и носит название коллизии (Коллизия - когда два различных ключа отображаются в одну позицию). Чтобы таких коллизий было меньше, функцию расстановки подбирают из условия возможно более равномерного отображения ключей в адреса хранения.

Таблицы, построенные по такому принципу, также являются таблицами с вычисляемыми входами и называются перемешанными. Часто перемешанные таблицы называют еще хэш таблицами (от английского hash – мешанина, путаница), функции расстановки – хэш функциями, а нахождение места хранения элемента – хешированием.

Отличие от таблиц произвольного доступа:

Перемешанную таблицу можно заполнять и обращаться с ней как с таблицей произвольного доступа до тех пор, пока не возникает коллизия. Перемешанные таблицы допускают коллизии, поэтому необходимо хранение в элементе не только информации, но и ключей (в отличии от таблиц произвольного доступа).

Разрешение коллизий:

Проблема состоит в определении места для хранения нового элемента таблицы с ключом kj. Решение этой проблемы предполагает разрешение коллизии и носит название перемешивания (что и определяет название данного типа таблиц – перемешанные). Существуют различные методы перемешивания, зависящие от того, какой способ используется для разрешения коллизии:

•открытое перемешивание (этот способ называют еще перемешиванием сложением см. билет 9);

•перемешивание сцеплением (см. билет 10).

Вперемешанной таблице можно выделить две области: основную, в которую элементы

таблицы отображаются в результате вычисления производного ключа, и область переполнения, в которую попадают элементы в результате перемешивания при обнаружении коллизии. В зависимости от используемого способа перемешивания такое разделение может быть явным или скрытым. В любом случае основная область перемешанной таблицы отображается вектором. Область переполнения может быть отображена и вектором, и списком (точнее, семейством списков), в зависимости от того, какой способ перемешивания используется.

Особенности:

1.Часть таблицы должна отображаться вектором.

2.Пока не появляется коллизия, проблем с размещением элементов не возникает. При возникновении коллизии - вопрос: где размешать элементы-синонимы.

3.Проблема поиска шэш-функции

Замечания:

1.Алгоритм перемешивания при вставке и при поиске должен быть одним и тем же.

2.Основная задача: уменьшение времени поиска. В среднем, время поиска меньше, чем в просматриваемой таблице.

3.Перемешанную таблицу очень легко сделать динамической.

Вопросы к хэш-таблицам:

1.Организация таблицы

1.1.Основная область (вектор)

1.2.Область переполнения (вектор или список)

2.Где размещать? (способ перемешивания)