04. Сумматор. Определение, таблица истинности одноразрядного сумматора, функции суммы и переноса, логическая схема, временные параметры. Схема 4х разрядного сумматора с последовательным переносом, время суммирования.

Сумматоры выполняют операцию арифметического сложения и вычитания двоичных чисел, которые являются самыми распространенными арифметическими действиями. Особенностью операции арифметического сложения для многоразрядных схем, в отличие от логического сложения и сложения по модулю два, является организация цепей межразрядного переноса в сторону старших разрядов. Правила арифметического сложения для числовых разрядов справедливы как для чисел без знака, так и для чисел, представленных в машинных кодах (прямом, дополнительном, обратном).

Значение суммы, которая образуется на выходе нашего сумматора S(S_n; S_(n-1); … ; S₁); в общем случае рассматривается операция над двумя словами: x(x_n; x_(n-1); … ; x₁) и y(y_n; y_(n-1);…; y₁)

Таблица истинности (справа) одноразрядного сумматора: (Zi - перенос из предыдущего разряда.)

Одноразрядные сумматоры (ОС) имеют три входа и обеспечивают сложение разрядов слагаемы Хi и Уi с переносом из предыдущего разряда pi-1.

Функции суммы и переноса

Если q – основание системы счисления, Si – сумма i-го разряда, а Pi –перенос из i-го разряда, Pi-1 - перенос из предыдущего разряда, то можно записать следующие функции для суммы и переноса:

если: x_i + y_i + P_i-1 < q, то S_i = x_i + y_i +P_i-1 и P_i=0;

если: x_i + y_i + P_i-1 >= q, то S_i = x_i + y_i +P_i-1 – q и P_i=1;

Минимизация по диаграммам Вейча

Временные параметры.

У сумматора есть 6 временных параметров:

Но так как путь A->S равен B->S и A->Р равен B->Р, то можно записать четыре характеристики, если есть входные данные A и B: 1) от AB до суммы: AB->S, 2) от AB до переноса: AB->P, 3) от входного переноса до суммы: P->S, 3) от входного переноса до выходного переноса: P->P.

Схема 4-х разрядного сумматора с последовательным переносом, время суммирования. У многоразрядного сумматора с последовательным переносом (перенос от разряда к разряду) время суммирования будет равно . В нашем случае n=4. Схема такого сумматора состоит из 4-х сумматоров, у которых выходной перенос предыдущего разряда соединен со входным переносом следующего разряда.