64.Проверка статистическим методом адекватности математической модели.

Проверку адекватности математичесокй модели проводят с использованием критерия F, который рассчитывается по выражению

где - дисперсия адекватности.

Дисперсию адекватности при одинаковых и неодинаковых числах параллельных опытов вычисляют соответственно по формулам:

где nj – число параллельных j-ых опытов;

= - разность между вычисленным по модели значением парамтра оптимизиции и полученным в j-м опыте;

- среднее значение параметра оптимизиции из параллельных опытов;

- значение параметра оптимизации, вычисленной по модели;

f - число степеней свободы для линейной модели.

При вычислении значения факторов необходимо подставить в кодированном виде. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, модель считается адекватной.

Если модель не адекватна данным эксперимента, то необходимо перейти к более сложной формуле уравнения регрессии или уменьшить интервал варьирования, проводя повторные опыты.

65. Анализ результатов спланированного факторного эксперимента и применение полученных данных.

Обработка результатов эксперимента содержит ряд этапов:

- проверку и исключение из экспериментальных данных грубых ошибок;

- проверку однородности дисперсии;

- расчет коэффициентов уравнения регрессии;

- расчет дисперсии параметра оптимизации(функции отклика);

- проверку значимости коэффициентов в уравнении регрессии;

- проверку адекватности (соответствия) математической модели;

- анализ математической модели.

Обработка результатов:

1. Дисперсионный анализ; 2. Регрессионный анализ.

Цель первой части - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.

Цель второй части - получение уравнения регрессии и проверка его адекватности.

В результате получают адекватную и не адекватную модель.

Дисперсионный.

Проверка и оттеснение грубых ошибок – для этого используют критерий Стьюдента. Если какие-то опыты выпали, то степень свободы будет разной. После проверки однородности дисперсии, определяют функцию отклика. Д. анализ позволяет определить опыты, которые являются грубыми ошибками или промахами. Проверить можно ли на основании этих данных построить статическую модель, т.е. определить, однородны ли по дисперсии. Определить дисперсию параметры оптимизации, рассеивания.

Регрессионный.

1. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии; 2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии, определяется доверительный интервал; 3. Проверка адекватности модели уравнения регрессии.

f = N – P, где f – степень свободы, N – число опытов плана, P – число значимых коэффициентов.

66. Причины получения неадекватных статистических математических моделей и направления действий по преобразованию их в адекватные модели.

Выпадение грубых ошибок усугубляющих неоднородность является причиной неадекватности математических моделей. Если модель неадекватна:

- уменьшить диапазон изменения факторов;

- перейти к модели второго порядка;

- преобразование данных логарифмирование.

Признаками неадекватности модели обычно являются выпадение всех членов, кроме первого.