60. Общая характеристика этапов регрессионного анализа при обработке данных эксперимента

Регрессивный анализ:

Цель - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.

1 этап: определение коэффициента уравнения регрессии;

2 этап: определение доверительного интервала для коэффициента уравнения регрессии и проверка значимости коэффициента по критерию Стьюдента;

3 этап: по полученному уравнению регрессии определение расчетных значений функции отклика и на их основе расчет дисперсии модели;

4 этап: проверка адекватности модели по критерию Фишера.

Далее идет анализ модели:

1. модель адекватна - оставить для описания экспериментальной области;

2. искать экстремум. Поиск экстремума проводится методом крутого восхождения в направлении наибольшего градиента на полученные модели. Шаг выбирается, исходя из градиента.

Если модель неадекватна:

1. сузить область для линейной модели факторов;

2. перейти к модели второго порядка.

61.Проверка статистическим методом сомнительных данных на выпадение.

Для отсеивания грубых ошибок параллельных (повторных) опытов применяют критерий Стьюдента:

Значение критерия сравнивают с табличным. Если вычисленное значение критерия окажется больше табличного для данного числа степеней свободы при принятом в технике уровне значимости 5%, то опыт считается бракованным и исключается из дальнейших расчетов в данной группе параллельных опытов.

Если сомнения об ошибке опыта не подтвердились, то он включается в свою группу параллельных опытов и производится перерасчет значений для данной группы опытов.

62.Проверка статистическим методом однородности дисперсий серии измерений.

Проверку однородности дисперсии опытов при различных сочетаниях уровней факторов наиболее просто можно осуществить путем сравнения наибольшей и наименьшей дисперсии опытов по критерию Фишера:

Если полученное расчетом значение критерия Фишера меньше табличного для соответствущих чисел степеней свободы при принятом в технике уровне значимости 5%, то дисперсии опытов однородны. Если полученное расчетом критерий Фишера больше табличного не более чем в два раза, то необходимо проверить однородность дисперсии всех опытов более точным расчетом по критерию Кохрена или по критерию Бартлета.

63.Проверка статистическим методом значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Проверка значимости коэффициентов в уравнении регрессии производят следующим образом. Вначале определяют дисперсию значений коэффициентов уравнения при равном числе параллельных опытов (при неравномерном дублировании опытов формула служит для приближенной оценки)

где n – число параллельных опытов.

Затем определяют доверительный интервал Δb для значений коэффициентов по выражению

где t – табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости 5% и числе степеней свободы, с которым определялась дисперсия .

Коэффициент значим, если его абсалютн7ая величина больше доверительного интервала. В противном случае коэффициент незначим и слагаемое, в которое он входит, можно исключить из интервала.