55. Наиболее часто применяемые принципы в математическом планировании экспериментов.

При составлении планов экспериментов используется ряд принципов математической статистики:

1)Рандомизация (проведение опытов в случайной последовательности для снижения влияния систематических ошибок);

2)Последовательность проведения экспериментов (использование уже полученных данных для последующей ступени планирования);

3)Принцип математического моделирования (ограниченно на каком-то уровне точности модели);

4)Принцип оптимального использования факторного пространства.

56.Общая характеристика центральных композиционных планов 1 и 2 порядка.

В общем, виде, количество опытов ЦКП: N=2k+2k+N0

k- количество факторов, N0 – количество опытов в центральной точке плана, 2k - количество опытов в «звездных» точках.

Ц КП дает план 2-го порядка. Так как мы начинаем с плана 1-го порядка, отсюда

количество опытов N=2k. Для ортогональных планов: для звездных точек е=1; для

ротатабельных е=1,215. Если число факторов больше 3-х, то переходим из ортогонального

пространства в гиперпространства. Применяется также центральные композиционные рототабельные планы. Они обеспечивают одинаковую точность в любом направлении от центра плана.

У ортогональных планов точность разная по направлениям.

57.Область применения, преимущества и недостатки дробных факторных экспериментов.

Среди планов эксперимента наибольшим в технике применением пользуются пол-ные и дробные факторные эксперименты, на основании которых, как правило, производится поиск экстремума, поэтому такие планы называют экстремальными (Адлер),

Дробные факторные эксперименты N=2^k-m

При этом в уравнении регрессии линейные взаимодействия объединяются с парными, тройными взаимодействиями.

N=2³

b=b₀+b₁x₁+ b₂x₂+ b₃x₃+ b₁₂x₁x₂+ b₁₃x₁x₃+ b₂₃x₂x₃+ b₁₂₃x₁x₂x₃

N=2^3-2

Дробные факторные эксперименты, как правило, используются при числе факторов больше 3, но не более 7. При этом влияние взаимодействия факторов не очень велико. Для гладких функций в условиях оптимизации это чаще всего выполняется.

Обработка данных факторного эксперимента содержит две части:

1. дисперсионный анализ;

2. регрессионный анализ.

Цель первой части - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.

Цель второй части - получение уравнения регрессии и проверка его адекватности.

58.Общая характеристика д, а, е оптимальных планов экспериментов.

В зависимости от заданных критериев оптимальности, получаются разные планы.

D-оптимальные планы обеспечивают минимальную дисперсию полученных результатов. D-оптимальные планы строятся под каждый отдельный случай отдельно.

Оптимизация А- и Е-оптимальных планов производится по принципу минимальную дисперсию полученных функции отклика в направлении наибольшей оси или по диагонали прямоугольника, описанного вокруг области рассеяния.

59.Общая характеристика этапов дисперсионного анализа при обработке данных эксперимента.

Обработка данных факторного эксперимента содержит две части:

3. дисперсионный анализ;

4. регрессионный анализ.

Цель первой части - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.

Цель второй части - получение уравнения регрессии и проверка его адекватности.

В дисперсном анализе - отсеивание выпадающих результатов на основании критерия Стьюдента. Второй этап-проверка однородности данных. Для проверки однородности результатов двух опытов используется критерий Фишера. Для большого количества опытов проверка однородности дисперсии в случае одинакового количества параллельных опытов выполняется с использованием критерием Кохрена, а если количество повторных опытов не одинаково, то критерий Бартлета.

3 этап-определение дисперсии параметра оптимизации.