53. Область применения, преимущества и недостатки статических математических моделей.

Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистически данных о процессах, происходящих в моделируемой системе. Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы S некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды E, и реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.

Метод применяется: 1) для изучения стохастических систем; 2) для решения детерминированных задач. Особенностью применения метода заключается во втором методе. А именно замена детерминированной задачи эквива­лентной схемой некоторой стохастической системы, выходные хара­ктеристики последней совпадают с результатом решения детерми­нированной задачи. В результате статистического моделирования системы S получа­ется серия частных значений искомых величин или функций, стати­стическая обработка которых позволяет получить сведения о пове­дении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализации N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают ста­тистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функ­ционирования системы S.Т еоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМ являются предельные теоремы теории вероятностей. Множества случайных явлений (событий, величин) подчиняются определенным закономерностям, позволя­ющим не только прогнозировать их поведение, но и количественно оценить некото­рые средние их характеристики, проявляющие определенную устойчивость.

54. Характеристика входных и выходных параметров статистической математической модели и их взаимосвязи.

Математическое моделирование означает, что процесс отражается с определенным приближением; в принципе может описываться зависимостями, но в пределах заданной области. Любая из этих зависимостей обеспечивает заданную точность описания явления или взаимосвязи.В планировании экспериментов используют кибернетический подход (метод черного ящика), когда определяют зависимость между входными и выходными параметрами, не имея достаточного представления о том, что реально происходит в объекте. Это особенно удобно в начальной стадии исследований или при исследовании сложных объектов, в которых трудно разобраться с физикой явлений. С точки зрения подхода “черный ящик“ входные факторы делят на 3 группы:

1. регулируемые и контролируемые;

2. контролируемые, но не регулируемые;

3. и не контролируемые, и не регулируемые (очень дорого или технически невозможно)Математические модели, получаемые в результате – это зависимость между одной группой входных факторов и выходными реакциями объекта. Поскольку измерения производятся с погрешностями, для получения более достоверных данных используется статистическая обработка. В этом случае зависимость в принципе не может быть однозначной, а с учетом влияния факторов вида 2) и 3) она имеет еще случайные, а иногда систематические погрешности. Таким образом, зависимость получается с определенной степенью рассеяния данных. Зависимость, когда одному значению входного параметра соответствует неопределенное количество выходных значений, называется регрессией.Поскольку при нормальном планировании систематической погрешности в основном компенсируются, разброс определяется в основном случайными погрешностями.