Лестничные полиномиальные lc-фильтры

Любые из рассмотренных выше фильтров, как полиномиальные, так и со всплесками ослабления могут быть реализованы в виде пассивных LC-цепей.

Пассивные LC-фильтры обычно представляют собой реактивный лестничный четырехполюсник, включенный между генератором с активным внутренним сопротивление R_г и нагрузкой с активным сопротивлением R_н (рис. 17.10). Входное сопротивление реактивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_н, обозначено на рисунке Z_вх1(р).

Рис. 17.10

Если фильтр со стороны зажимов 1—1' рассматривать как двухполюсник, образованный реактивным четырехполюсником и нагрузкой R_н, то, зная выражение Z_вх1(р), можно реализовать данный двухполюсник одним из известных в теории цепей методов синтеза двухполюсников. Таким образом, задача реализации фильтра сводится к реализации двухполюсника по его заданному входному сопротивлению. Идея данного подхода принадлежит С. Дарлингтону и метод реализации фильтров называется методом Дарлингтона.

На входе фильтра имеет место несогласованность, которую можно оценить, введя в рассмотрение коэффициент отражения (16.25)    (17.25)

Решая (17.25) относительно Z_вх1(р), получаем:    (17.26)

В (17.26) неизвестным является коэффициент отражения (р). В свою очередь, коэффициент отражения (р) связан с передаточной функцией H_p(р) = w(р)/ v(р) соотношением (16.26 а):    (17.27)

Из (17.27) следует, что знаменатель у (р) такой же, как и у H_p(р): им является полином v(р). Остается найти нули правой части выражения (17.7) и половину из них "приписать" полиному числителя (р). Последний формируется из нулей по теореме Виета.

3.11. Вопросы и задачи для самопроверки

1. Доказать, что в случае симметричного четырехполюсника, нагруженного согласованно, коэффициент передачи по напряжению равен:

.

2. Определить коэффициент передачи по напряжению при холостом ходе и коэффициент передачи по току при коротком замыкании для П-образного четырехполюсника, продольная ветвь которого состоит из L, а поперечная – из С (каждая).

3. Определить коэффициенты А-формы записи четырехполюсника, заменяющего воздушный трансформатор, если R₁=15 Ом, L₁=20 мГн, R₂=45 Ом, L₂=60 мГн, М=25 мГн, =1000 рад/с.

4. Рассчитать фильтр нижних частот с граничной частотой 1000 Гц и характеристическим сопротивлением 100 Ом при нулевой частоте.

5. Пояснить, исследуя формулы для симметричного фильтра без потерь, почему в полосе пропускания фильтра его характеристическое сопротивление активное, а в полосе затухания реактивное.

6. Как найти полосу пропускания фильтра по заданной частотной зависимости его характеристического сопротивления.

7. Пояснить физическую сущность коэффициента фазы фильтра.

8. Показать, что коэффициент передачи по напряжению в полосе пропускания для ФНЧ и ФВЧ, равен единице.