69

Л16 частотные электрические фильтры

Электрическим фильтром называются четырехполюсники, обычно составленные из катушек индуктивности и конденсаторов, которые пропускают к приемнику из всего спектра источника один или несколько заданных диапазонов частот.

Принцип работы электрофильтров основан на известных положениях: во-первых, что X_L прямо пропорционально, а Х_С – обратно пропорционально частоте и, во вторых, что в индуктивном сопротивлении I на /2 отстает от U, а в емкостном опережает. Различные комбинации катушек индуктивности и конденсаторов дают фильтры различные по своему действию.

Назовем идеальными фильтры, состоящие из чисто реактивных элементов и будем рассматривать только симметричные фильтры.

Существуют фильтры следующих типов: низкочастотные, высокочастотные, полосные, многополосные и заграждающие. Фильтры обычно собираются из реактивных сопротивлений по симметричной Т или П – схеме.

Приведенная классификация фильтров – не единственная. Фильтры еще различаются на следующие типы: фильтры типа k (у которых произведение продольного сопротивления на поперечное некоторое постоянное число k), типа m (у них это произведение число переменное), мостовые фильтры; фильтры образованные индуктивно связанными цепями, кварцевые фильтры, RС фильтры, активные фильтры и т.д.

Низкочастотные фильтры пропускают токи с частотами от 0 до ₀, высокочастотные – токи с частотами от ₀ до . Полосные фильтры пропускают токи, частоты которых лежат в пределах от ₁ до ₂, а многополосные – токи одновременно нескольких диапазонов частот от ₁ до ₂ от ₃ до ₄ и т.д.

Заграждающие фильтры пропускают токи с частотами от 0 до ₁ и от ₂ до .

Поскольку фильтры - частный случай четырехполюсника, то его свойства определяются вторичными параметрами Z_С и постоянной передачи g=a+jb, где

а – коэффициент затухания;

b – коэффициент фазы.

Областью пропускания фильтра называют диапазон частот в котором а=0. Областью затухания фильтра называют диапазон частот, в котором а0.

В области пропускания I и U на выходе и входе фильтры д.б. одинаковыми по величине. Это было бы возможно, если бы фильтр был согласован с нагрузкой, т.е. Z_H=Z_C во всем диапазоне его пропускания, что однако принципиально не возможно.

При согласовании фильтра с нагрузкой токи и напряжения входа I₁;U₁; и выхода I₂;U₂ связаны соотношением:

.

Тогда при а=0, имеем

U₁=U₂; I₁=I₂.

Если же оба условия Z₂=Z_C и а=0 одновременно выполнимы не будут, то величины токов и напряжений на входе и выходе уже не будут одинаковы.

Таким образом, в области пропускания фильтра (а=0) равенство I и U на входе и выходе получается только для одной или нескольких частот. В области затухания даже для идеальных фильтров а. Для получения резкого увеличения «а» в области затухания пользуются многозвенными фильтрами, состоящими из нескольких включенных в каскад П – или Т – звеньев или фильтров с более сложными схемами ( например типа m).

3.10.1. Низкочастотные фильтры

ФНЧ, собранные по П- или Т- схеме представлены на рис.3.10.

Рис. 3.10. Схемы фильтров низких частот

Из теории четырехполюсников записанных в А- форме записи

(3.26)

(3.27)

Из сравнения (3.26) и (3.27)

A=chg=ch(a+jb). (3.28)

Для П- и Т- схем:

, (3.29)

где

В соответствии с этим для П- и Т- схем:

. (3.30)

Из (3.30) видно, что А – положительное или отрицательное действительное число.

Из (3.28)

A=ch(a+jb)=chacosb+jshasinb. (3.31)

Уравнение (3.31) распадается на два уравнения:

(3.32)

Определим границы области пропускания. При а=0, cha=1, тогда

+1А=cos b -1, (3.33)

или

, (3.34)

следовательно фильтр пропускает без затухания частоты от =0 до граничной частоты

(3.35)

Найдём изменение коэффициентов фазы ”b” в области пропускания фильтра.

Введём , тогда

cos b=1-2². (3.36)

Для области затухания =1

Из (3.32) shasin b=0 – так как в области затухания а0, то

sin b=0; b= (рис.3.11).

Для области затухания из первого равенства (3.32):

cha = -A=2²-1. (3.37)

Из (3.37) подставляя  от 1 до  определяем cha, а затем “a” (рис.3.11).

Рис.3.11. График коэффициентов затухания и фазы для ФНЧ

Рассмотрим поведение характеристического сопротивления Z_c для ФНЧ, собранных по Т и П - схеме.

Для симметричного четырёхполюсника ,

для Т-схемы - , ,

для П-схемы - , .

Подставляя выражения для коэффициентов В и С в уравнение характеристического сопротивления и вводя относительную частоту , получим уравнения характеристического сопротивления для ФНЧ, собранного по П-схеме- Z_сп и Т-схеме - Z_ст.

, (3.38)

. (3.39)

В уравнениях (3.38), (3.39) при большой  единицей можно пренебречь (область затухания) и тогда

-имеет емкостной характер (рис.3.12)

-имеет индуктивный характер (рис.3.12)

В области пропускания 0    1 поэтому Z_ст и Z_сп носят чисто активный характер (рис.3.12).

Рис. 3.12. Графики изменения характеристического сопротивления ФНЧ, собранных по Т и П –схеме

Применение той или иной схемы ФНЧ определяется условиями его работы и предъявляемыми к нему требованиями.