148

Л 9 переходные процессы в электрических цепях. Классический метод расчета

В предыдущих главах рассматривались установившиеся процессы в линейных электрических цепях, т.е. такие процессы, при которых напряжение и токи либо неизменны во времени (цепи постоянного тока), либо представляют собой периодические функции времени (цепи переменного тока).

Наступлению установившегося процесса, отличного от первоначального режима работы цепи, предшествует, как правило, переходный процесс, при котором напряжение и токи изменяются не периодически.

Переход от одного режима работы цепи к другому может быть вызван изменением параметров схемы цепи, называемым в общем случае в электротехнике коммутацией.

Для завершения переходного и наступления установившегося процессов теоретически требуется бесконечно большое время. Практически, однако, время переходного процесса определяется малым интервалом, по истечении которого токи и напряжения настолько приближаются к установившемся значениям, что разница оказывается практически неощутимой. Чем интенсивнее происходит рассеяние энергии в сопротивлениях, тем быстрее протекает переходный процесс.

Если бы электрическая цепь состояла только из сопротивлений и не содержала индуктивностей и емкостей, то переход от одного установившегося состояния к другому совершался бы мгновенно, без затраты времени. Применяя специальные схемы и подбирая соответствующие параметры цепи, можно в зависимости от необходимости ускорить или замедлить переходный процесс.

В одних случаях переходные процессы в электрических цепях нежелательны и опасны (например, при коротких замыканиях в энергетических системах). В других случаях переходный процесс представляет собой естественный, нормальный режим работы цепи, как это, например, имеет место в радиопередающих и радиоприемных устройствах системах автоматического регулирования и других цепях. При изучении переходных процессов будем считать, что коммутация осуществляется с помощью идеального ключа. Время перехода из одного состояния в другое считается бесконечно малым. На электрических схемах замкнутое состояние обозначается . Разомкнутое положение ключа обозначается . Общепринято схемы цепей с ключами изображать до момента коммутации.

7.1. Обоснование невозможности скачка тока через индуктивную катушку и скачка напряжения на конденсаторе

Доказательство того, что ток через индуктивную катушку не может изменяться скачком проведем на примере схемы рис.7.1.

Рис. 7.1. переходный процесс в схеме с индуктивностью

По второму закону Кирхгофа

. (7.1)

Ток i и Э.Д.С. Е могут принимать конечные (не бесконечно большие) значения.

Допустим, что ток i может изменяться скачком. Скачок тока означает, что за бесконечно малый интервал времени ∆t→0 ток изменится на конечное значение ∆i, тогда . Если вместо в уравнение (7.1) подставить , то его левая часть не будет равна правой части и не будет выполнен второй закон Кирхгофа.

Следовательно, допущение о возможности скачкообразного изменение тока через индуктивную катушку противоречит второму закону Кирхгофа.

Ток через L не может изменятся скачком, но напряжение на L равное , скачком изменится может. Это не противоречит второму закону Кирхгофа.

Доказательство того, что напряжение на конденсаторе не может изменятся скачком, проводится аналогично.

Обратимся к простейшей цепи с конденсатором (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Переходный процесс в цепи с емкостью

Составим для нее уравнение по второму закону Кирхгофа

Ri+u_c=E,

Где Е–Э.Д.С. источника, конечная величина; u_c-напряжение на конденсаторе.

Так как , то

. (7.2)

Если допустить, что напряжение u_C может изменяться скачком, то и левая часть (7.2) не будет равна правой части. Отсюда следует, что допущение о возможности скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе противоречит второму закону Кирхгофа. Однако ток через конденсатор равный , может изменятся скачком, это не противоречит второму закону Кирхгофа.

Из указанных двух основных положений следуют два закона (правила) коммутации.