3.8. Передаточная функция

Передаточной функцией называется зависимость от частоты отношения комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрических величин на выходе и входе четырехполюсника при заданном режиме передачи. Необходимо помнить, что именно выходная электрическая величина делится на входную.

Передаточные функции, соответствующие отношению одноименных электрических величин называются соответственно:

коэффициент передачи по напряжению

,

и коэффициент передачи по току

.

Они представляют собой безразмерные, в общем случае комплексные, зависящие от частоты, величины.

Применительно к усилительным устройствам они носят название коэффициентов усиления по напряжению и току.

Отношение разноименных электрических величин:

передаточное сопротивление: ,

передаточная проводимость: .

Они имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости и так же являются в общем случае комплексными величинами, зависящими от частоты.

Зависимости модулей комплексных отношений представляют собой амплитудно-частотные характеристики четырехполюсника.

Зависимости их аргументов – фазо-частотные характеристики четырехполюсника.

В общем случае четырехполюсника, нагруженного произвольным сопротивлением Z₂, передаточные функции могут быть выражены через любую систему коэффициентов четырехполюсника и сопротивления Z₂.

Например, в А-форме они выразятся следующим образом:

;

.

3.9. Обратная связь

Последовательно-параллельное соединение двух четырехполюсников представляет собой один из основных видов цепи с обратной связью, в которой напряжение на выходе воздействует на входные напряжения системы. Пусть некоторое устройство, которое назовем основным, представляет собой четырехполюсник (рис.3.9).

Рис. 3.9. Схема электрической цепи с обратной связью

Передаточная функция основного устройства:

k`(j) .

Передаточная функция устройства обратной связи:

.

Очевидно, что U₁=U₁`-U₁``.

Следовательно, передаточная функция всей системы:

;

. (3.25)

Если поменять местами полярность одной из пар выводов устройства обратной связи, то:

.

Обратная связь, при которой напряжение, пропорциональное выходному напряжению добавляется к входному напряжению, так, что k>k` называется положительной, если же k<k`, то обратная связь – отрицательная.

Уравнение (3.25) может быть переписано так:

.

Если k`k``>>1, то

Это выражение показывает, что передаточная функция системы зависит от передаточной функции устройства обратной связи. Регулируя последнею можно воздействовать на передаточную функцию всей системы.

3.10. Частотные электрические фильтры. (э.Ф.)

Электрическим фильтром называются четырехполюсники, обычно составленные из катушек индуктивности и конденсаторов, которые пропускают к приемнику из всего спектра источника один или несколько заданных диапазонов частот.

Принцип работы электрофильтров основан на известных положениях: во-первых, что X_L прямо пропорционально, а Х_С – обратно пропорционально частоте и, во вторых, что в индуктивном сопротивлении I на /2 отстает от U, а в емкостном опережает. Различные комбинации катушек индуктивности и конденсаторов дают фильтры различные по своему действию.

Назовем идеальными фильтры, состоящие из чисто реактивных элементов и будем рассматривать только симметричные фильтры.

Существуют фильтры следующих типов: низкочастотные, высокочастотные, полосные, многополосные и заграждающие. Фильтры обычно собираются из реактивных сопротивлений по симметричной Т или П – схеме.

Приведенная классификация фильтров – не единственная. Фильтры еще различаются на следующие типы: фильтры типа k (у которых произведение продольного сопротивления на поперечное некоторое постоянное число k), типа m (у них это произведение число переменное), мостовые фильтры; фильтры образованные индуктивно связанными цепями, кварцевые фильтры, RС фильтры, активные фильтры и т.д.

Низкочастотные фильтры пропускают токи с частотами от 0 до ₀, высокочастотные – токи с частотами от ₀ до . Полосные фильтры пропускают токи, частоты которых лежат в пределах от ₁ до ₂, а многополосные – токи одновременно нескольких диапазонов частот от ₁ до ₂ от ₃ до ₄ и т.д.

Заграждающие фильтры пропускают токи с частотами от 0 до ₁ и от ₂ до .

Поскольку фильтры - частный случай четырехполюсника, то его свойства определяются вторичными параметрами Z_С и постоянной передачи g=a+jb, где

а – коэффициент затухания;

b – коэффициент фазы.

Областью пропускания фильтра называют диапазон частот в котором а=0. Областью затухания фильтра называют диапазон частот, в котором а0.

В области пропускания I и U на выходе и входе фильтры д.б. одинаковыми по величине. Это было бы возможно, если бы фильтр был согласован с нагрузкой, т.е. Z_H=Z_C во всем диапазоне его пропускания, что однако принципиально не возможно.

При согласовании фильтра с нагрузкой токи и напряжения входа I₁;U₁; и выхода I₂;U₂ связаны соотношением:

.

Тогда при а=0, имеем

U₁=U₂; I₁=I₂.

Если же оба условия Z₂=Z_C и а=0 одновременно выполнимы не будут, то величины токов и напряжений на входе и выходе уже не будут одинаковы.

Таким образом, в области пропускания фильтра (а=0) равенство I и U на входе и выходе получается только для одной или нескольких частот. В области затухания даже для идеальных фильтров а. Для получения резкого увеличения «а» в области затухания пользуются многозвенными фильтрами, состоящими из нескольких включенных в каскад П – или Т – звеньев или фильтров с более сложными схемами ( например типа m).