3.6. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке
Обозначим через Z1ВХ входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов mn, когда к pq подключено произвольное сопротивление Z2 (рис.3.8,а). Соответственно через Z2ВХ – входное сопротивление со стороны зажимов pq когда к mn подключено сопротивление Z1 (рис.3.8,б).
Рис. 3.8. Входное сопротивление четырёхполюсника
Следовательно, входное сопротивление Z1ВХ и Z2ВХ равны:
;
.
Входное сопротивление четырехполюсника могут быть выражены через любую форму записи, например через А-форму.
, (3.10)
. (3.11)
Полученные зависимости Z1ВХ=f(Z2), Z2ВХ=f(Z1) иллюстрируют одно из свойств четырехпольсника – способность преобразовать сопротивления.
3.7. Характеристические параметры четырехполюсника
Положим, что Z1 и Z2 в схемах (рис.3.8) подобраны так, что Z1ВХ=Z1, Z2ВХ=Z2. Иначе говоря, что существуют два сопротивления Z1=Z1С и Z2=Z2С, которые удовлетворяют следующему условию: входное сопротивление Z1ВХ четырехполюсника нагруженного на Z2С равно Z1С. Входное сопротивление четырехполюсника Z2ВХ, нагруженного на Z1С равно Z2С.
Такие два сопротивления (Z1С и Z2С) называют характеристическими сопротивлениями несимметричного четырехполюсника.
Условие, когда четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки или согласованного включения.
Положив в (3.10) и (3.11) Z1ВХ=Z1С, Z2ВХ=Z2С получим:
,
.
Совместное решение этих уравнений относительноZ1С и Z2С дает:
;
. (3.12)
Введем для рассматриваемого взаимного четырехполюсника параметр g, удовлетворяющий условию:
chg=
, (3.13)
shg=
. (3.14)
Коэффициент g в общем случае – комплексный. Кроме, того эти условия взаимно дополняют друг друга, так как AD-BC=1.
Положим g=a+jb. Он называется коэффициентом передачи. Действительная часть «а» называется собственным затуханием четырехполюсника, а мнимая часть «b» - коэффициентом фазы.
Выразим коэффициенты А-формы четырехполюсника через характеристические параметры.
Из (3.12)
, (3.15)
. (3.16)
Используя (3.13), (3.14), (3.15), (3.16) получим:
chg,
shg,
chg,
shg.
После подстановки коэффициентов в А-форму записи четырехполюсника имеем:
, (3.17)
. (3.18)
При согласованной нагрузке Z2=Z2C; U2=I2Z2 и уравнения (3.17) и (3.18) примут вид:
, (3.19)
. (3.20)
Модули напряжений и токов связаны выражением:
, (3.21)
. (3.22)
В свою очередь:
;
.
Используя уравнения (3.19) и (3.20), получим 
;
.
В случае симметричного четырехполюсника
A=D
и
.
Следовательно входное сопротивление четырехполюсника, нагруженного на ZC равно ZС. Это означает, что
.
На основании (3.17) и (3.18) уравнение симметричного четырехполюсника имеет вид в гиперболической форме:
(3.24)
Откуда
;
Амплитудные изменения напряжения и
тока определяются множителем еа.
.
Собственное затухание «а» вычисляют в белах (Б) или децибелах (дБ), которые определяются следующим образом: если полная мощность на выходе четырехполюсника в 10 раз меньше мощности на его входе, то затухание составляет 1 Б, если мощность уменьшается в 100 раз, то затухание оценивается в 2 Б и т.д. Поэтому
аБ=
.
В случае согласованного нагруженного симметричного четырехполюсника:
.
Следовательно аБ=2
.
Децибел – единица, в 10 раз меньшая бела. Затухание в 1 дБ соответствует уменьшению полной мощности в 1,26 раза или уменьшению напряжения и тока в 1,2 раза.
Затуханию 1 Нn соответствует
уменьшению амплитуды и действующего
значения напряжения и тока в е раз так
как при
имеем
1дБ=0,115 Hn,
1Hn=8,686 дБ.