3. Практические задания

Задача 1.

1.Применив необходимое и достаточное условие оценить следующую структурную модель на идентификацию:

1. Исходя из приведенной формы модели уравнений

найти структурные коэффициенты модели.

Задача 2.

Рассматривается следующая модель:

(функция потребления)

(функция инвестиций)

(функция денежного рынка)

(тождество дохода)

Задание:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, оценить структурную модель на идентификацию и выбрать способ оценки ее параметров.

2. Записать приведенную форму модели в общем виде.

Задача 3.

Эконометрическая модель содержит четыре уравнения, четыре эндогенные переменные (у) и три экзогенные переменные (х).В табл. 2.3 представлена матрица коэффициентов при переменных в структурной форме этой модели.

Таблица 2.3 – матрица структурных коэффициентов

Уравнение	y1	y2	y3	y4	x1	x2	x3
I	-1	0	b13	b14	c11	0	0
II	0	-1	b23	0	c21	0	0
III	0	b32	-1	0	c31	0	c33
IY	b41	b42	b43	-1	0	c42	c43

Задание:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое уравнение модели.

2. Выберите метод оценки структурных параметров этой модели.

Задача 4.

Рассматривается следующая модель:

где S_t – заработная плата в период t;

D_t – чистый национальный доход в период t;

М _t – денежная масса в период t;

С _t – расходы на потребление в период t;

С _t-1 – расходы на потребление в период t-1;

U _t – уровень безработицы в период t;

U _t-1 – уровень безработицы в период t-1;

I_t – инвестиции в период t.

Задание:

1. Установите метод оценки структурных параметров этой модели.

2. Напишите приведенную форму модели.

3. Охарактеризуйте методику расчета параметров первого и второго структурного уравнения модели.

Задача 5.

Ниже приводятся результаты расчета параметров некоторой эконометрической модели.

Структурная форма модели:

Приведенная форма модели:

Задание:

1. Каким методом были получены параметры структурной формы модели, обоснуйте выбранный метод.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

Задача 6.

Имеется следующая модель:

Приведенная форма этой модели имеет вид:

Задание:

1. Определите все возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

Задача 7.

Имеется следующая модель:

(функция потребления);

(функция инвестиций);

(функция налогов);

(тождество доходов),

где С_t – совокупное потребление в период времени t;

Y_t – совокупный доход в период времени t;

I_t - инвестиции в период времени t;

G_t – государственные расходы в период времени t;

Y_t-1 - совокупный доход в период времени t-1.

В этой модели С_t, Y_t, Т_t и I_t являются эндогенными.

Задание:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.

2. Укажите, каким методом вы будете оценивать структурные параметры каждого уравнения.

3. Напишите приведенную форму модели.

Задача 8.

Имеется модель, построенная по шести наблюдениям:

Ей соответствует следующая приведенная форма:

Известны также следующие исходные данные:

n 1 2 3 4 5 6

Y₁ 3 2 4 1 5 3

X₁ 2 3 5 6 10 8

X₂ 4 7 3 6 5 5

Задание:

1. Определите структурные параметры первого уравнения, если это возможно.

2. Определите структурные параметры второго уравнения, если это возможно.

Задача 9.

Строится модель вида

,

.

Задание:

Определите структурные коэффициенты, учитывая, что

а также .

Задача 10.

Имеется следующая структурная модель:

,

Приведенная форма модели имеет вид

Задание:

1. Проверьте структурную форму модели на идентификацию, применив необходимое и достаточное условия.

2. Определите структурные коэффициенты модели.

Задача 11.

Пусть имеются данные представленные в таблице 2.4.

Таблица 2.4. – Темпы прироста показателей

Период времени	Темп прироста, %					% безработных X1
	заработной платы, У1	цен, У2	дохода, У3	цен на импорт, Х2	экономически активного населения, Х3
1	2	6	10	2	1	1
2	3	7	12	3	2	2
3	4	8	11	1	5	3
4	5	5	15	4	3	2
5	6	4	14	2	3	3
6	7	9	16	2	4	4
7	8	10	18	3	4	5

Задание:

Определите параметры структурной модели следующего вида:

Задача 12.

В табл. 2.5 имеются данные (усл. ед.) о совокупном доходе У, объеме потребления С , инвестициях I и государственных расходах G, полученные для некоторой страны за 10 лет.

Таблица 2.5 – Исходные данные

С	195	203	210	200	215	215	210	215	225	220
I	10	20	30	20	10	20	30	20	15	30
У	225	233	260	260	255	245	260	245	280	270
G	20	10	20	40	30	10	20	10	40	20

Задание:

Постройте функцию формирования доходов, используя модель Кейнса:

(функция потребления),

(тождество дохода).

Задача 13.

В табл. 2.6 имеются данные (усл. ед.) о совокупном доходе У, объеме потребления С и инвестициях I, полученные для некоторой страны за 10 лет.

Таблица 2.6 – Исходные данные

С	190	198	200	180	200	210	220	210	205	210
I	10	20	30	20	10	20	30	20	15	30
У	200	218	230	200	210	230	250	230	220	240

Задание:

Постройте функцию потребления, используя модель Кейнса вида:

(функция потребления),

(тождество дохода).

Задача 14.

Рассматривается система уравнений вида

Задание:

1. Проверить, является ли данная система идентифицируемой.

2. Изменится ли ответ, если во второе уравнение включить:

а) константу; б) переменную Х₂?

Задача 15.

К системе двух структурных уравнений вида:

применен косвенный метод наименьших квадратов. Для коэффициентов приведенной формы модели:

получены следующие оценки с₁ = 2,2; с₂ = 0,4; с₃ = 0,08; с₄ = -0,5.

Задание:

Найти оценки параметров системы уравнений, применив двухшаговый метод наименьших квадратов.

Задача 16.

Имеется модель спроса и предложения в зависимости от цены вида

где Q^d – функция спроса;

Q^s – функция предложения;

Р – цена;

I – доход.

Задание:

1. Применив необходимое и достаточное условия, оценить идентификацию модели.

2. Выбрать метод оценки параметров модели.