Плоское напряженное и плоское деформированное состояние
При плоском напряженном состоянии напряжение по одной из осей отсутствует. Деформация при этом может происходить по всем трем осям. В других случаях пренебрегают деформацией по одной из осей при действии напряжений по всем трем осям. В этом случае мы имеем дело с плоским деформированным состоянием. Например, такое состояние мы имеем при прокатке широких тонких полос, когда уширение пренебрежимо мало по сравнению с обжатием и вытяжкой. Другими словами, плоское напряженное и плоское деформированное состояние не обязательно совпадают. В случае плоских состояний все расчеты значительно упрощаются.
1) Плоское напряженное состояние
Признаком
плоского напряженного состояния
является: равенство нулю одного из
нормальных напряжений и равенство нулю
соответствующих ему касательных
напряжений. Пусть
,
тогда касательные напряжения с
индексами, содержащими y, тоже равны
нулю:
.
Тогда
или
или в главных
напряжениях
Касательные напряжения:
или в главных
напряжениях
,
т.е. касательное напряжение достигает
максимума при
,
т.е. при
,
т.е.
При
тензор напряжений имеет вид:
или
в главных осях
При
тензор напряжений имеет вид:
или
в главных осях
При
тензор напряжений имеет вид:
или
в главных осях
Из тензора видно, что при
.
и
определяются в этом случае из уравнения:
,
при этом знак ‘+’ относится к
,
а знак ‘-‘ к
.
Девиатор напряжений в случае плоского напряженного состояния имеет вид:
,
т.е. схема тензора напряжений
плоская, а девиатора – объемная, и
становится плоской только если
,
т.е. если
.
Уравнения равновесия в случае плоской задачи примут вид:
2) Плоское деформированное состояние
Признаком плоского деформированного
состояния является отсутствие
деформаций по одной из осей, например
по оси X:
.
Тензор деформаций в этом случае будет
иметь вид:
или
в главных осях
.
Для остальных осей – аналогично.
Тогда из соотношений напряжений и деформаций имеем:
, т.е.
признаком
плоского деформированного состояния
также является
Т.к.
– главное напряжение, а значит
.
Тензор напряжений для данного случая плоской деформации
или
в главных осях
,
Девиатор напряжений в случае плоского деформированного состояния имеет вид:
,
т.е. схема тензора напряжений
объемная, а девиатора – плоская.
Условия равновесия и зависимости
деформаций от напряжений одинаковы и
для плоского напряженного, и для плоского
деформированного состояния. Главные
напряжения
и
для плоского деформированного состояния
определяются по тем же формулам, что и
для плоского напряженного состояния,
а
.
Сопротивление деформации и пластичность Понятие сопротивления деформации и пластичности
Сопротивление деформации характеризует податливость обрабатываемого металла деформирующим усилиям в данных условиях обработки, т.е. это величина удельного усилия, необходимого для деформации тела. В общем виде сопротивление деформации является характеристикой всего процесса обработки: и характеристикой свойств обрабатываемого металла, и параметров деформации (температуры, усилия, скорости деформации), воздействия внешних зон, сил трения и т.д.
Если из всего этого комплекса извлечь удельное усилие, необходимое для перемещения атомов деформируемого тела, то получим сопротивление металла деформации. Эта величина является характеристикой деформируемого металла и не зависит от процесса деформации. Сопротивление деформации является одним из важнейших параметров ОМД. Оно берется за основу при определении усилий деформации, необходимой прочности деталей машин и мощности их привода.
Пластичность – способность металла воспринимать пластическую деформацию без разрушения, т.е. это пределы, в которых материал можно деформировать.
Чаще всего высокая пластичность соответствует низкому сопротивлению деформации. Но это не является общей закономерностью. Например, у чугуна более низкое сопротивление деформации, чем у некоторых легированных сталей, но его пластичность очень низкая (хрупкий материал). Таким образом, пластичность и сопротивление деформации это разные, не зависящие одна от другой характеристики твердых тел.