Самостоятельная работа №4 Транспортная сбалансированная задача

Найти оптимальный план перевозок.

С троим систему уравнений: Пусть U₁=0, тогда

U₁+V₁=7 V₁=7

U₁+V₂=8 V₂=8

U₂+V₂=5 U₂ =-3

U₂+V₃=9 V₃=12

U₃+V₃=3 U₃=-9

U₃+V₄=6 V₄=15

Вычисляем псевдо-стоимости: Сравниваем их с реальными:

С _ij= U_i+V_j 12>1 12-1=11

С ₁₃=0+12 = 12 15>2 15-2=13

С ₁₄=0+15 = 15 4=4

С ₂₁=-3+7 = 4 12>8 12-8=4

С ₂₄=-3+15 = 12 -2<9

С ₃₁=-9+7 = -2 -1<2

С ₃₂=-9+8 = -1

Из узлов со знаком «-» выбираем наименьшее значение – 40.

U ₁+V₁=7 U₁=0 С₁₂= -5

U ₁+V₄=2 V₁=7 С₁₃= -1

U ₂+V₂=5 V₄=2 С₂₁= 17

U ₂+V₃=9 U₃=4 С₂₄= 12

U ₃+V₃=3 V₃=-1 С₃₁=11

U ₃+V₄=6 U₂=10 С₃₂= -1

V₂=-5

Наименьшее значение – 70.

U ₁+V₁=7 U₁=0 С₁₂= 8

U ₁+V₄=2 V₁=7 С₁₃= 12 12-1=11

U ₂+V₁=4 V₄=2 С₂₄= 10 10-8=2

U ₂+V₂=5 U₂=-3 С₃₁= -2

U ₂+V₃=9 V₂=8 С₃₂=-1

U ₃+V₃=3 V₃=12 С₃₄= -7

U₃=-9

Наименьшее значение – 20.

U ₁+V₁=7 U₁=0 С₁₂= 8

U ₁+V₃=1 V₁=7 С₂₃= -2

U ₁+V₄=2 V₃=1 С₂₄= -1

U ₂+V₁=4 V₄=2 С₃₁= 9

U ₂+V₂=5 U₂=-3 С₃₂=10

U ₃+V₃=3 V₂=8 С₃₄= 4

U₃=2

Наименьшее значение – 20.

U ₁+V₁=7 U₁=0 С₁₁= -1 -1<7

U ₁+V₄=2 V₃=1 С₁₂= 0 0<8

U ₂+V₁=4 V₄=2 С₂₃= 6 6<9

U ₂+V₂=5 U₃=2 С₂₄= 7 7<8

U ₃+V₂=2 V₂=0 С₃₁= 1 1<9

U ₃+V₃=3 U₂=5 С₃₄= 4 4<6

V₁=-1

Минимальные затраты составят:

y = 1*50+2*110+4*120+5*20+2*30+3*140=1330

Самостоятельная работа №5 Транспортная несбалансированная задача

Найти решение несбалансированной ТЗ, представленной соответствующей таблицей из предыдущего задания. Запас груза увеличен на 5 ед., а заявки уменьшены на 8 ед.

U ₁+V₁=7 U₁=0 С₁₄= 4 4-2=2

U ₁+V₂=8 V₁=7 С_1*= -2

U ₁+V₃=1 V₂=8 С₂₁= 15 15-4=11

U ₂+V₃=9 V₃=1 С₂₂= 16 16-5=11

U ₃+V₃=3 U₂=8 С₂₄=12 12-8=4

U ₃+V₄=6 U₃=2 С_2*= 6 6-0=6

U ₃+V_*=0 V₄=4 С₃₁=9

V_*=-2 С₃₂=10 10-2=8

Наименьшее значение – 120.

U ₁+V₂=8 U₁=0 С₁₁= -4

U ₁+V₃=1 V₂=8 С₁₄= 4 4-2=2

U ₂+V₁=4 V₃=1 С_1*= -2

U ₂+V₃=9 U₂=8 С₂₂= 16 16-5=11

U ₃+V₃=3 V₁=-4 С₂₄=12 12-8=4

U ₃+V₄=6 U₃=2 С_2*= 6 6-0=6

U ₃+V_*=0 V₄=4 С₃₁=9

V_*=-2 С₃₂=10 10-2=8

Наименьшее значение –20.

U ₁+V₂=8 U₁=0 С₁₁= 7

U ₁+V₃=1 V₂=8 С₁₄= 4 4-2=2

U ₂+V₁=4 V₃=1 С_1*= -2

U ₂+V₂=5 U₂=-3 С₂₃= -2

U ₃+V₃=3 V₁=7 С₂₄=1

U ₃+V₄=6 U₃=2 С_2*= -5

U ₃+V_*=0 V₄=4 С₃₁=9

V_*=-2 С₃₂=10 10-2=8

Наименьшее значение –22.

U ₁+V₃=1 U₁=0 С₁₁= -1

U ₂+V₁=4 V₃=1 С₁₂= 0

U ₂+V₁=4 U₃=2 С₁₄= 4 4-2=2

U ₃+V₂=2 V₂=0 С_1*= -2

U ₃+V₃=3 U₂=5 С₂₃=6

U ₃+V₄=6 V₁=-1 С₂₄= 9 9-8=1

U ₃+V_*=0 V₄=4 С_2*=3 3-0=3

V_*=-2 С₃₁=1

Наименьшее значение –13.

U ₁+V₃=1 U₁=0 С₁₁= -1

U ₂+V₁=4 V₃=1 С₁₂= 0

U ₂+V₂=5 U₃=2 С₁₄= 4 4-2=2

U ₂+V_*=0 V₂=0 С_1*= -2

U ₃+V₂=2 U₂=5 С₂₃=6

U ₃+V₃=3 V₁=-1 С₂₄= 9 9-8=1

U ₃+V_*=6 V₄=4 С₃₁=1

V_*=-5 С_3*=-3

Наименьшее значение –110.

U ₁+V₃=1 U₁=0 С₁₁= -1 -1<7

U ₁+V₄=2 V₃=1 С₁₂= 0 0<8

U ₂+V₁=4 V₄=2 С_1*= -5 -5<0

U ₂+V₂=5 U₃=2 С₂₃= 6 6<9

U ₂+V_*=0 V₂=0 С₂₄=7 7<8

U ₃+V₂=2 U₂=5 С₃₁= 1 1<9

U ₃+V₃=3 V₁=-1 С₃₄=4 4<6

V_*=-5 С_3*=-3 -3<0

Опорный план является оптимальным, так как все оценки свободных клеток удовлетворяют условию U_i+V_j ≤ C_ij.

Минимальные заработные затраты составят:

y =1*55+2*110+4*120+5*7+0*13+2*35+3*135=1265