АННОТАЦИЯ

Тема курсовой работы: Модели и методы исследования операций в принятии решений

Автор курсовой работы: Невежина В. В.

Руководитель курсовой работы: Ракитина Е.А.

Год защиты: 2012

В рамках курсовой работы проведен анализ задач исследования операций, определена их сущность и представлена классификация данных задач.

Большое внимание уделено системам массового обслуживания, выделены модели систем и их классификационные признаки.

Рассмотрено использование систем массового обслуживания на примере.

Проанализированы различные модели систем массового обслуживания и дана их сравнительная характеристика.

Работа объемом 54 страницы, содержит 5 таблиц и 5 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………..5

1 Общая постановка задач исследования операций…………………………….7

1. Понятие и сущность задач исследования операций………………………...7

1.2 Основная классификация задач исследования операций………………....10

2 Системы массового обслуживания………………………………………….28

2.1 Основное понятие и примеры систем массового обслуживания………...28

2.2 Классификационные признаки систем массового обслуживания……..…32

2.3 Модели систем массового обслуживания………………………………..38

3 Использование моделей систем массового обслуживания на примере…...44

Заключение ……………………………………………………………………....46

Список используемых источников……………………………………………..48

Приложение А…….……………………………………………………………...50

Приложение Б……………………………………………………………………54

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству экономической жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства. Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое использование математики. Одной из основных становится задача создания единой системы оптимального планирования и управления народным хозяйством на базе широкого применения математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике.

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы – систем массового обслуживания (СМО).

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

1 Общая постановка задач исследования операций

1. Понятие и сущность задач исследования операций

Исследование операций – это раздел прикладной математики, который занимается построением математических моделей реальных задач и процессов (экономических, социальных, технических, военных и др.), их анализом и применениями. Большинство этих моделей связано с выработкой рекомендаций по принятию "оптимальных" решений.

Принятие решения в реальной задаче управления – проблема многосложная, отягощенная к тому же неохватным разнообразием объективно существующих альтернатив и ограниченными возможностями взявшегося за его поиск. [16, c.67].

Исследование операций (в англоязычной литературе – OR/MS (operations research/management science)) – наука о предварительном обосновании разумных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности, широко использующая математический аппарат, но не сводящаяся к нему, наука, занимающая промежуточное положение между науками точными, опытными и гуманитарными.

Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному лицу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей достижения поставленных целей.

Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели. Операция есть всегда управляемое мероприятие, т.е. имеется возможность распорядиться способом выбора некоторых параметров, характеризующих ее организацию. Эти параметры называют управляющими переменными. [20, c.23]

Всякий определенный выбор таких переменных называется решением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными. Оптимальными называют такие решения, которые по некоторым критериям предпочтительнее других.

Цель исследования операций — предварительное количественное обоснование оптимальных решений, которых может быть более одного. Окончательный выбор решения выходит за рамки исследования операций и производится средствами так называемой теории принятия решений.

Любая задача исследования операций имеет начальные «дисциплинирующие» условия, т.е. такие исходные данные, которые фиксированы с самого начала и не могут быть нарушены. В своей совокупности они формируют так называемое множество возможных решений.

Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь количественный критерий, называемый показателем эффективности (или целевой функцией). Этот показатель выбирается так, чтобы отражать целевую направленность операции.

Часто выполнение операции сопровождается действием случайных факторов. Тогда в качестве показателя эффективности берется не сама величина, которую хотелось бы оптимизировать, а ее среднее значение (или математическое ожидание).

Иногда операция, сопровождаемая случайными факторами, преследует такую цель А, которая может быть либо достигнута полностью, либо не достигнута совсем (типа «да — нет»). Тогда в качестве показателя эффективности выбирают вероятность достижения этой цели p(A). (Если p(A) = 0 или 1, то приходим к известной в кибернетике задаче «черного ящика».)

Неправильный выбор показателя эффективности очень опасен. Операции, организованные под углом зрения неудачно выбранного критерия, могут привести к неоправданным затратам и потерям. (Например, «вал» в качестве основного критерия оценки хозяйственной деятельности предприятия.) [19, c.98].

Задачи исследования операций делятся на две категории: а) прямые и б) обратные.

Прямые задачи отвечают на вопрос: чему будет равен показатель эффективности Z, если в заданных условиях y Î Y будет принято некоторое решение x Î X. Для решения такой задачи строится математическая модель, позволяющая выразить показатель эффективности через заданные условия и решение, а именно:

Y - заданные факторы (исходные данные),

X - управляющие переменные (решение),

Z — показатель эффективности (целевая функция),

F — функциональная зависимость между переменными.

Эта зависимость в разных моделях выражается по-разному.

Если вид зависимости F известен, то показатель Z находится прямой подстановкой и в данный функционал.

Обратные задачи отвечают на вопрос: как при данных условиях выбрать решение чтобы показатель эффективности Z обратился в максимум (минимум). Такую задачу называют задачей оптимизации решения.

Пусть прямая задача решена, т.е. модель операции задана и вид зависимости F известен. Тогда обратная задача (т.е. задача оптимизации) может быть сформулирована следующим образом.

Требуется найти такое решение при котором показатель эффективности Z = opt(x)

Эта формула читается так: Z есть оптимальное значение взятое по всем решениям, входящим в множество возможных решений X.

Метод поиска экстремума показателя эффективности Z и связанного с ним оптимального решения должен всегда выбираться, исходя из особенностей функции F и вида ограничений, накладываемых на решение. (Например, классическая задача линейного программирования.) [5, c.65].