30. Геометрический смысл уравнения Бернулли

Основу теоретической части такой интерпретации составляет гидравлическое понятие напор, которое принято обозначать буквой Н, где

Гидродинамический напор Н состоит из следующих разновидностей напоров, которые входят в формулу (198) как слагаемые:

1) пьезометрический напор, если в (198) p = pизг, или гидростатический, если p ? pизг;

2) U2/2g – скоростной напор.

Все слагаемые имеют линейную размерность, их можно считать высотами. Назовем эти высоты:

1) z – геометрическая высота, или высота по положению;

2) p/?g – высота, соответствующая давлению p;

3) U2/2g – скоростная высота, соответствующая скорости.

Геометрическое место концов высоты Н соответствует некоторой горизонтальной линии, которую принято называть напорной линией или линией удельной энергии.

Точно так же (по аналогии) геометрические места концов пьезометрического напора принято называть пьезометрической линией. Напорная и пьезометрическая линии расположены друг от друга на расстоянии (высоте) pатм/?g, поскольку p = pизг + pат, т. е.

Отметим, что горизонтальная плоскость, содержащая напорную линию и находящаяся над плоскостью сравнения, называется напорной плоскостью. Характеристику плоскости при разных движениях называют пьезометрическим уклоном Jп, который показывает, как изменяется на единице длины пьезометрический напор (или пьезометрическая линия):

Пьезометрический уклон считается положительным, если он по течению струйки (или потока) уменьшается, отсюда и знак минус в формуле (3) перед дифференциалом. Чтобы Jп остался положительным, должно выполняться условие

Режимы движения жидкости

Различаются два режима движения жидкости — ламинарный и турбулентный. При ламинарном движении жидкость движется послойно, т.е. слои жидкости не перемешиваются, что можно наблюдать при движении подкрашенной жидкости в стеклянной трубке. Такое движение происходит до определенной скорости. При превышении этой скорости слои жидкости перемешиваютя, движение становится беспорядочным или турбулентным. Скорость, при которой происходит переход ламинарного потока в турбулентный, называют критической. Эта скорость зависит от геометрической характеристики сечения (диаметра трубы) и вязкости жидкости. Если при ламинарном режиме потери давления пропорциональны скорости потока, то при турбулентном — квадрату этой скорости; значит, при прочих равных условиях эти потери выше. Кроме потерь давления в прямой трубе в гидравлической сети существуют потери, связанные с внезапным изменением сечения, резкими поворотами при проходе жидкости через гидравлические распределители, клапаны, дроссельные устройства. Эти потери называются "местными сопротивлениями". Для каждого вида сопротивления экспериментальным путем установлены коэффициенты гидравлических потерь, которые учитываются при проектировании гидравлических систем. При наличии больших потерь значительная часть энергии потока превращается в тепловую. При движении жидкости от насоса к исполнительному органу давление жидкости падает, могут быть также случаи, когда не обеспечивается требуемый расход жидкости. Поэтому, приведенные выше положения необходимо учитывать при проектировании гидравлических сетей. Иногда, при проектировании систем трубопроводов с большим числом местных сопротивлений, потери напора в них вычисляют не по коэффициентам гидравлических потерь, а по эквивалентным длинам. Длиной, эквивалентной данному местному сопротивлению, считается такая длина прямой трубы, гидравлические потери в которой равны потерям в данном сопротивлении. При замене каждого сопротивления длиной прямой трубы местные сопротивления не учитывают, а общая длина трубопровода в расчетах принимается увеличенной на сумму эквивалентных длин. Эквивалентные длины для каждого сопротивления определяются опытным путем и указываются в соответствующих каталогах. Для примера можно указать, что эквивалентная длина для тройника при диаметре трубы 100 мм равна 9 м.

Виды гидравлического сопротивления в гидравлике

При этом в гидравлике различают два основных вида сопротивлений: сопротивления, проявляющиеся по всей длине потока, обусловленные силами трения частиц жидкости друг о друга и о стенки, ограничивающие поток; соответствующие им потери напора (линейные потери) будем обозначать через /1Л>П; местные сопротивления, обусловленные различного рода препятствиями, устанавливаемыми в потоке (задвижка, кран, колено), приводящими к изменениям величины или направления скорости течения жидкости; соответствующие им потери напора (местные потери) будем обозначать через hM± п.

Поэтому полная потеря напора между двумя сечениями потока при наличии сопротивлений обоих видов будет

1) гидравлические сопротивления, встречаемые жидкостью при движении внутри насоса, на преодоление которых затрачивается некоторая часть напора;

Манометрическим, или полным, напором насоса (обозначим его через Я) называется напор, развиваемый насосом для подъема жидкости, преодоления гидравлических сопротивлений во всасывающем и нагнетательном трубопроводах и разности давлений на их концах.

Причиной гидравлического сопротивления, имеющего место в трубопроводной сети, является трение воды о стенки труб, трение частиц воды друг о друга, а также изменение направления потока в фасонных деталях арматуры.  При изменении подачи, например, при открывании и закрывании термостатических вентилей, изменяется также скорость потока и, тем самым, сопротивление.  Так как сечение труб можно рассматривать как площадь живого сечения потока, сопротивление изменяется квадратично. Поэтому график будет иметь форму параболы. 

3.18. ПОТЕРИ НАПОРА В МЕСТНЫХ

СОПРОТИВЛЕНИЯХ

Как уже указывалось, помимо потерь напора по длине потока могут

возникать и так называемые местные потери напора. Причиной послед-

них, например, в трубопроводах, являются разного рода конструктивные

вставки (вход и выход трубы из резервуара, тройники, колена, сужения и

расширения трубопровода, задвижки, вентили и др.), необходимость ко-

торых вызывается условиями монтажа и эксплуатации трубопровода.

Местные сопротивления вызывают изменение скорости движения жидко-

сти по величине, направлению или величине и направлению одновременно.

В практических расчетах местные потери определяются по формуле

Вейсбаха, выражающей потери пропорционально скоростному напору:

2g

v

h

2

М = ζ , (3.43)

где v – средняя скорость движения жидкости в сечении потока за мест-

ным сопротивлением; ζ – безразмерный коэффициент, называемый коэф-

фициентом местного сопротивления. Значение ζ устанавливают как пра-

вило опытным путем.

Исследованию местных сопротивлений посвящено большое число ра-

бот, в основном экспериментальных. Установлено, что ζ зависит не толь-

ко от вида самого местного сопротивления, но и от характера режима

движения жидкости, т.е. от критерия Рейнольдса Re. Однако вопрос о ме-

стных сопротивлениях при ламинарном режиме исследован еще недоста-

точно полно. Более обстоятельно исследованы явления в местных сопро-

тивлениях при турбулентном режиме. Установлено, что в этом случае из-

менение ζ в зависимости от Re незначительны. В практических расчетах

их считают зависимым только от характера и конструктивного оформле-

ния местного сопротивления.

Значения коэффициентов местного сопротивления приводятся в спе-

циальной литературе.

Расчет скорости и расхода при истечении жидкостей из отверстия :

Истечение из малых отверстий в тонкой стенке сосуда

Отверстие можно считать малым, если его высота меньше одной десятой части напора, под которым происходит истечение. Скорость вытекания жидкости из открытого сосуда через отверстие определяют по формуле , где H и Dp – напор и избыточное давление в центре отверстия; j – коэффициент скорости, учитывающий потери напора, обусловленные протеканием жидкости через отверстие. При истечении из закрытого сосуда с давлением р на поверхности жидкости в среду с давлением ро скорость истечения находят по формуле . Расход жидкости, вытекающей из отверстия равен: , где e – коэффициент сжатия струи; Sо – площадь сечения отверстия; m – коэффициент расхода отверстия. Число Рейнольдса при истечении из отверстий определяют по скорости истечения, т.е. для истечения из открытого сосуда оно имеет вид . При истечении с большими значениями числа Рейнольдса (ReH>100000) можно принимать следующие значения коэффициентов истечения: e = 0,62 – 0,63; j =  0,97 – 0,98; m = 0,61. При истечении с малыми числами Рейнольдса все коэффициенты истечения зависят от значений ReH. Для определения коэффициента расхода используют приближенные формулы: при ReH < 25 ; при 25 < ReH < 300 ; при 300 < ReH < 10000 ; при ReH > 10000 . При истечении жидкостей с малой вязкостью через отверстия малого диаметра и при небольших напорах на коэффициент расхода оказывает влияние поверхностное натяжение.

Истечение из насадков и коротких труб

Короткую трубку  , присоединенную к отверстию для изменения характеристик истечения, называют насадком. Формула расхода для насадков та же, что и для отверстий в тонкой стенке. Отличие в расходе учитывают с помощью коэффициента расхода насадка mн. Для насадков разных типов в автомодельной относительно числа Рейнольдса области истечения значения коэффициентов расхода приведены в приложении П 1.11. При истечении из коротких трубопроводов следует учитывать не только местные сопротивления, но и потери на трение. При этом расчетная зависимость имеет вид , где   – коэффициент расхода системы (при истечении под уровень –  ).

Истечение при переменном напоре

Истечение при переменном напоре обычно имеет место при опорожнении или наполнении резервуаров. Дифференциальное уравнение процесса опорожнения открытого резервуара произвольной формы при отсутствии притока в него жидкости имеет вид , где Sz – площадь свободной поверхности жидкости в резервуаре (в общем случае зависит от вертикальной координаты z); dz – понижение уровня жидкости за время dt; Qz – расход жидкости через выпускное отверстие. Истечение жидкости под действием переменного напора является неустановившимся, однако, если площадь поперечного сечения резервуара достаточно велика по сравнению с площадью выходного отверстия, то переменная скорость опускания уровня жидкости будет весьма малой. В этом случае локальными ускорениями частиц жидкости можно пренебречь, рассматривать процесс истечения за бесконечно малый промежуток времени как установившийся. Мгновенный расход при этих условиях определяется по формуле , где m – коэффициент расхода выпускного устройства, отнесенный к площади Sо выходного отверстия. При квадратичном режиме истечения коэффициент расхода можно принимать постоянным в течение всего процесса. Тогда для резервуара с постоянной по высоте площадью поперечного сечения время частичного опорожнения сосуда от начального уровня Ho до произвольного уровня H находят по формуле . Коэффициент расхода m выпускного устройства определяется его конструкцией. Время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном начальному уровню Ho. При истечении жидкостей с большой вязкостью (ReH < 10) время опорожнения рассчитывают по формуле , где S – площадь горизонтального сечения резервуара, n – кинематическая вязкость жидкости.