3.4. Измерение скорости потока и расхода жидкости

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.3.7), загнутый конец которой направлен навстречу потоку. Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

где Н - столб жидкости в трубке Пито.

Рис. 3.7. Трубка Пито и pасходомер Вентури

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

или

Используя уравнение неразрывности

Q = υ₁ω₁ = υ₂ω₂

сделаем замену в получено выражении:

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед  , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

9 Уравнение неразрывности

Уравнение (4.3) называется уравнением неразрывности или сплошности в дифференциальной форме для произвольного движения не6сжимаемой жидкости.

При установившемся движении уравнение неразрывности можно вывести исходя из свойств элементарной струйки, в соответствии с которым жидкость из струйки не вытекает в стороны и не притекает в нее извне, но в то же время  местные скорости разные по длине струйки. Отсюда следует, что количество жидкости,  притекающей к струйке в начальном сечении и вытекающей из нее в конечном сечении, равны между собой и общий объем жидкости в струйке не изменяется т. е. элементарные расходы в единицу времени:

втекает  ,

вытекает   и тогда                                                                      (4.4)

Выражение  (4.4) и является уравнением неразрывности  для элементарной струйки.

Для потока жидкости уравнение неразрывности будет иметь вид:

                                                     или 

Т. е. отношение средних скоростей в сечениях  потока обратно пропорционально отношению их площадей. Из этого следует, что при установившемся сечении с уменьшением площади сечения средняя скорость увеличивается и наоборот.

1.3. Физический смысл уравнения Бернулли.  Рассмотрим частицу жидкости массой dm, которая движется по линии тока. Определим величину полной энергии, которой обладает частица в сечениях 1–1 и 2–2. Полная энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия в сечении 1–1 равна u²dm/2. Потенциальная энергия относительно плоскости сравнения 0–0 равна произведению веса частицы на высоту ее подъема над этой плоскостью z₁gdm . В сечении 1–1 частица будет поднята на высоту z₁ + p₁/?g, где p₁/?g – высота, соответствующая давлению, которое поднимет эту частицу, например, в пьезометрической трубке. В сечении 2–2 частица будет поднята на высоту z₂ + p₂/?g. Таким образом, в сечении 1–1 частица обладает потенциальной энергией gdm (z₁ + p₁/?g). Аналогично в сечении 2–2 gdm (z₂ + p₂/?g). Тогда полная энергия dE в сечениях будет равна:  (9) Разделив почленно уравнения (9) на вес gdm, определим полную энергию жидкости, отнесенную к единице ее веса, т.е. удельную энергию de.  (10) В (10) u₁²/2g и u₂²/2g – удельная кинетическая энергия; p₁/?g и p₂/?g – удельная потенциальная энергия давления; z₁ и z₂ – удельная потенциальная энергия положения частицы в сечениях 1–1 и 2–2 соответственно. Согласно уравнению Бернулли сумма трех указанных величин является постоянной, что приводит к равенству: de1= de2. Сечения 1–1 и 2–2 взяты произвольно, поэтому  (11) Итак, сумма трех членов уравнения Бернулли есть сумма трех удельных энергий: удельной кинетической энергии, удельной потенциальной энергии давления и удельной потенциальной энергии положения. Для идеальной жидкости сумма трех удельных энергий по длине элементарной струйки – постоянна. В общем, уравнение Бернулли является специальным выражением ос- новного физического закона сохранения энергии.