Вопрос 8

p_{S - 1} λ_{S - 1, S} + p_S+1 λ_{S + 1, S} - p_S(λ_{S - 1, S} + λ_{S + 1, S} ) = 0, s = 0, R

Пример:

s = 0 – p₁λ₁₀ – p₀λ₀₁ = 0

s = 1 - p₀λ₀₁ + p₂λ₂₁ - p₁(λ₁₀ + λ₁₂ ) = 0

s = 3 - p₁λ₁₂ + p₃λ₃₂ - p₂(λ₂₁ + λ₂₃ ) = 0

Вопрос 9

Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди.

Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2,…, Sk,…, Sn,…, — нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: S0 — в системе нет заявок (все каналы свободны); S1 — занят один канал, остальные свободны; S2 — заняты два канала, остальные свободны;..., Sk — занято k каналов, остальные свободны;..., Sn — заняты все n каналов (очереди нет); Sn+1 — заняты все n каналов, в очереди одна заявка;..., Sn+r — заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди.

Вопрос 10

λ — интенсивность поступления заявок в систему (среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени).

– интенсивность обслуживания, t_об – среднее время обслуживания одного клиента

Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/μ

число каналов обслуживания n

p = λ/µ

Вероятности свободного состояния СМО:

Многоканальная с отказами

P₀ =

Или как давал препод: i=1,R

Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди

P₀ =

Многоканальная СМО с ожиданием

P₀ =

Вопрос 11

Рекуррентная формула (удобна при анализе СМО с небольшим числом состояний )

, i=1,R

Вопрос 12

15. Среднее число обслуживаемых заявок.

Среднее число заявок, находящихся в системе, определяется как сумма среднего числа заявок, ожидающих обслуживания и среднего числа заявок под обслуживанием.

L_s = L_q +

16. Формулы Литтла для определения времени нахождения заявки в очереди и в сиситеме.

Важнейшей характеристикой качества обслуживания является время пребывания заявки в системе, которое определяется формулой Литтла:

W_{s =} ; где L_s- среднее число заявок, находящихся в системе,

А-среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени.

21. Определение максимина и минимакса на множестве чистых стратегий. Решение матричной игры в чистых стратегиях.

Пример: Найти нижнюю и верхнюю чистые цены и соответствующие им максиминную и минимаксную чистые стратегии в игре.

Решение: В последнем столбце выписаны минимальные по строкам выигрыши α i игрока А. Наибольшим из них является -2.

Итак, нижняя цена игры α=max min αij = -2, это и есть максимин, он показывает, какой минимальный выигрыш может получить игрок А, правильно применяя свои чистые стратегии при любых действиях игрока В.

В последней строке той же таблицы приведены максимальные проигрыши βj игрока В для всех его чистых стратегий. Наименьшим из них будет 2.

Значит, верхняя чистая цена игры β=min max αij = 2, -это минимакс, которое показывает, какой максимальный проигрыш может быть у игрока В при правильном выборе им своих чистых стратегий независимо от действий игрока А.

22 Понятие доминируемой стратегии на основе парного сравнения чистых стратегий. Примеры.

Важным приёмом, позволяющим уменьшить размеры платёжной матрицы,

является так называемое правило доминирования. Оно основано на отбрасывании тех

чистых стратегий, которые не вносят никакого вклада в искомые оптимальные стратегии.

Один из приёмов снижения размеров матрицы заключается в сравнении её строк и

столбцов.

Стратегия Аi называется доминируемой стратегией Аj, а стратегия Аj –

доминирующей, если при любом варианте поведения противодействующего игрока

выполняются неравенства

a_i1 <= a_j1, a_i2<= a_j2, a_i3 <= a_j3,…a_im<= a_jm .

Считают, что игрок поступает разумно, если будет избегать доминируемых

стратегий.

В случае, если выполняется соотношение

a_i1 = a_j1, a_i2= a_j2, a_i3 = a_j3,…a_im= a_jm,

то говорят, что стратегии Аi и Аj дублируют друг друга.

Если в матрице игры одна из строк (столбцов) доминирует другую строку (другой

столбец) или две строки (два столбца) дублируют друг друга, то можно уменьшить

размеры матрицы путём исключения доминируемых строк (столбцов) и одной (одного) из

дублирующих.