Глава 4 динамика реальной жидкости

1. Режимы движения реальной жидкости

Движение реальной жидкости отличается от движения идеальной наличием сил внутреннего трения, взаимодействие которых с силами инерции приводит к тому, что движение реальной жидкости может осуществляться в двух принципиально различных режимах – ламинарном и турбулентном.

При ламинарном режиме частицы жидкости движутся по плавным, непересекающимся траекториям, а все характеристики потока (скорость, давление, температура и т. д.) представляют собой плавно изменяющиеся, гладкие функции координат и времени (при нестационарном движении). При ламинарном движении все процессы переноса в направлении, поперечном к направлению потока, т. е. процессы переноса импульса, тепла и массы примеси, осуществляются только за счет молекулярных механизмов, (в результате теплового движения молекул). Ламинарное движение – это упорядоченное движение жидкости, которое иногда называют слоистым движением.

При турбулентном режиме частицы жидкости движутся по сложным, ломаным, многократно пересекающимся траекториям, а все характеристики потока представляют собой пульсирующие, скачкообразно и хаотически изменяющиеся функции координат и времени. При этом режиме, следовательно, происходит макроскопическое перемешивание потока, а потому процессы поперечного переноса осуществляются не только за счет микроскопического, молекулярного механизма, но и за счет этого макроскопического перемешивания. Указанный процесс макроскопического перемешивания жидкости в турбулентном потоке можно представить следующим образом. За счет поперечных пульсаций скорости крупные объемы жидкости, турбулентные вихри, называемые также турбулентными молями, перемещаются в направлении, перпендикулярном к направлению движения жидкости, в результате чего и осуществляется весьма интенсивный процесс турбулентного переноса различных свойств потока (импульса, тепла, массы примеси и т. д.), который, в отличие от молекулярного переноса, часто называют молярным переносом.

Из приведенного описания турбулентного потока следует, что это движение является существенно нестационарным. На рис. 10.1 в качестве примера показан график изменения во времени проекции скорости на ось х в какой-либо точке турбулентного потока. Такого же типа графики характеризуют зависимость от времени любого свойства турбулентного потока, например, двух других составляющих вектора скорости, температуры, концентрации и т.д. Пульсационно изменяющееся во времени мгновенное значение, например скорости, называется актуальным значением, или просто актуальной скоростью. Как это видно из приведенного графика, актуальное значение скорости в любой момент времени может быть представлено как сумма осредненного по времени значения этой величины и пульсации скорости , т. е. и = + .

В дальнейшем будем рассматривать только такие турбулентные потоки, называемые квазистационарными, для которых осредненные значения, например скорости, не зависят от времени, т. е. потоки, стационарные по отношению к осредненным величинам. Таким образом, в последнем выражении и и  являются функциями времени, а в каждой данной точке турбулентного потока постоянна. При этом актуальная скорость и пульсирует относительно своего осредненного значения, а пульсационная скорость – относительно нуля. Поскольку положительные и отрицательные значения пульсации равновероятны, очевидно, что средняя по времени пульсация равна нулю, т. е. .

Осредненная по времени величина, например скорости, определяется очевидным образом:

,

где t₀ – интервал осреднения. Важной проблемой при этом является правильный выбор интервала осреднения, так как, если этот интервал выбран слишком малым, результат осреднения будет неправильным. Критерием правильности осреднения является следующее равенство: , т. е. повторное применение операции осреднения (на увеличенном интервале) не изменяет значения средней величины.

Из последнего правила, между прочим, следует уже упомянутый факт равенства нулю осредненного значения пульсации. Действительно, по определению пульсации . Применяя к этому равенству линейную операцию осреднения, получаем , т. е. .

В связи с тем, что как в теоретическом, так и в экспериментальном плане оперировать столь сложными функциями времени, какими являются актуальные величины, весьма трудно, а часто и невозможно, в дальнейшем будем иметь дело лишь с осредненными величинами. Следует, однако, отдавать себе отчет в том, что осредненная величина (и ее распределение в потоке) дает далеко не полную информацию о структуре турбулентного течения. Действительно, при одном и том же значении осредненной величины амплитуды и частоты пульсаций могут быть совершенно различными. Для дополнения этой информации часто используют величину, называемую уровнем, или интенсивностью пульсаций и определяемую как отношение среднеквадратичного значения пульсации к осредненному значению данной величины. Например, уровень пульсаций продольной компоненты скорости равен I_u = . Часто также используют среднюю кинетическую энергию пульсаций, отнесенную к единице массы жидкости, т.е. массовую плотность кинетической энергии пульсаций k = 0,5   .

Чрезвычайно важной проблемой является определение условий, при которых происходит переход от ламинарного режима движения к турбулентному. Как уже было указано выше, этот переход определяется взаимодействием сил внутреннего трения и инерции.

Сила внутреннего трения играет в рассматриваемом процессе перехода роль консервативной силы, т. е. силы, способствующей сохранению устойчивости ламинарного режима. Чем больше сила внутреннего трения, т. е. чем сильнее взаимодействие между соседними слоями жидкости и чем интенсивнее происходит рассеяние (диссипация) механической энергии в теплоту, тем вероятнее ламинарный, упорядоченный режим движения.

Напротив, увеличение силы инерции приводит к тому, что имеющиеся в потоке и проникающие в него из окружающей среды возмущения (пульсации расхода, вызванные работой транспортирующих устройств, влияние шероховатости поверхности и т. д.) быстро нарастают по амплитуде и приводят, в конце концов, к потере устойчивости ламинарного режима и переходу его в турбулентный.

Безразмерная величина, которая приближенно характеризует соотношение сил инерции и внутреннего трения в потоке, называется числом, или критерием Рейнольдса и выражается следующим образом: Re = u₀L/. В этом выражении u₀ – характерное значение скорости, м/с; L – характерный размер потока, м;  – кинематический коэффициент вязкости, физический параметр жидкости, характеризующий величину силы внутреннего трения, действующей в потоке, м²/с. Что касается характерных значений скорости и размера, то они для различных потоков определяются по-разному. Например, при течении жидкости в трубе или канале характерным значением скорости считается средняя по сечению скорость, а характерным размером потока – размер сечения. При внешнем обтекании тела характерная скорость – скорость потока вдали от тела, а характерный размер потока – характерный размер обтекаемого тела.

Понятно, что чем выше скорость движения жидкости и чем больше размер потока, тем больше будет сила инерции. Напротив, увеличение кинематического коэффициента вязкости приводит к возрастанию силы внутреннего трения. Таким образом, число Рейнольдса, действительно, характеризует соотношение этих сил. Ниже, в разделе III будет показано, что число Рейнольдса представляет собой отношение порядков (т. е. приближенных значений) массовых плотностей сил инерции и внутреннего трения.

Из приведенных рассуждений следует, что при увеличении числа Рейнольдса вероятность перехода от ламинарного режима движения к турбулентному возрастает. Значение этой величины, при достижении которого происходит указанный переход, называется критическим.

Теоретически и экспериментально нетрудно определить нижнее критическое значение числа Рейнольдса Re^н_кp, смысл которого заключается в следующем. Если рассматривается поток, для которого Re < , то режим движения такого потока может быть только ламинарным, поскольку силы внутреннего трения настолько велики, что энергия любых возмущений, вносимых в поток, очень быстро рассеивается в теплоту, и турбулизация не происходит. Если окажется, что для рассматриваемого потока Re > , то это означает, что в таком потоке возможно существование турбулентного режима

До настоящего времени не установлено, должно ли существовать верхнее критическое значение числа Рейнольдса, т. е. такое его значение, при превышении которого режим движения может быть только турбулентным.

При движении жидкости в трубе или канале нижнее критическое значение числа Рейнольдса составляет величину около 2300. При обычных условиях, встречающихся в технике, для таких течений значение числа Рейнольдса порядка 10⁴ гарантирует существование турбулентного режима

Л. 10.