- •Механика жидкости и газа курс лекций
- •Глава 1 Основные понятия механики и кинематика жидкостей и газов
- •1. Предмет и основные понятия механики
- •2. Некоторые понятия кинематики
- •3. Уравнение неразрывности
- •Глава 2 динамика идеальной жидкости
- •1. Силы, действующие в движущейся идеальной жидкости
- •2. Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
- •3. Постановка задачи для расчета движения идеальной жидкости
- •4. Уравнение Бернулли для трубки тока идеальной жидкости
- •Глава 3 статика жидкостей и газов
- •1. Уравнения Эйлера для статики
- •2. Распределение давления в неподвижных жидкостях и газах
- •Изменение давления по глубине в неподвижной несжимаемой жидкости
- •Изменение давления по высоте в сжимаемом газе
- •Избыточное давление в рабочем пространстве печи, заполненном легким газом
- •Принцип действия дымовой трубы
- •Глава 4 динамика реальной жидкости
- •1. Режимы движения реальной жидкости
- •2. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости в трубе или канале
- •3. Потери давления на трение и на местные сопротивления
- •Потери давления на трение
- •Потери давления на местные сопротивления
- •4. Принципы гидравлического расчета напорных трубопроводов и систем эвакуации продуктов сгорания
- •5. Расчет дымовой трубы
- •6. Истечение газов через отверстия в стенах печей
- •7. Внутреннее трение в ламинарном потоке реальной жидкости
- •8. Уравнения движения реальной жидкости (уравнения Навье–Стокса)
- •9. Постановка задачи для расчета движения реальной жидкости
- •10. Стационарное установившееся ламинарное течение несжимаемой жидкости в плоском канале и в круглой трубе (течение Пуазейля)
- •Глава 5 элементы теории гидродинамического пограничного слоя
- •1. Основные понятия
- •2. Виды пограничных слоев
- •3. Дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя (уравнения Прандтля)
- •4. Уравнения Прандтля для турбулентного пограничного слоя
- •5. Полуэмпирическая теория турбулентности л. Прандтля
- •6. Расчеты пограничных слоев на основе интегральных методов Уравнение потока количества движения для пограничного слоя
- •Ламинарный пограничный слой на твердой поверхности
- •Турбулентный пограничный слой на твердой поверхности
- •Свободные турбулентные струи
- •Глава 6 движение газов и режим давления в печах
- •1. Частично ограниченные струи. Струйные приборы
- •2. Ограниченные струи
- •3. Организация движения газов и рациональный режим давления в печах
3. Постановка задачи для расчета движения идеальной жидкости
В большинстве случаев задача расчета движения несжимаемой идеальной жидкости заключается в нахождении вектора скорости как функции координат и времени (х, у, z, t) и давления как функции тех же аргументов р (х, у, z, t). Таким образом, необходимо найти одну векторную и одну скалярную функцию, либо, что то же, четыре скалярных функции, т. е. три проекции вектора скорости и, v, w и давление.
Понятно, что для решения этой задачи необходимо иметь четыре уравнения. Таковыми являются три уравнения Эйлера (8.2), (8.3) и (8.4) и уравнение неразрывности (7.4). Поскольку все эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных, для решения этой задачи должны быть заданы также краевые условия, включающие в себя начальные и граничные условия. В качестве начальных условий задаются значения искомых функций в некоторый момент времени, который считается началом процесса. Граничные условия могут задаваться различными способами. Наиболее часто задаются значения искомых функций на границах исследуемой области. Например, если рассматривается движение идеальной жидкости вблизи поверхности твердого тела, то на этой поверхности задается условие равенства нулю нормальной компоненты вектора скорости, т. е. условие непроницаемости поверхности. Помимо этого, должны быть заданы распределение внешней массовой силы и плотность жидкости.
Сформулированная таким образом задача является весьма сложной. Дело в том, что уравнения движения (8.2), (8.3) и (8.4) представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Действительно, входящие в выражения (8.1), (8.5), (8.6) конвективные производные являются нелинейными операторами, поскольку содержат произведения искомых функций на производные от них. Общие методы решения систем, содержащих такие уравнения, отсутствуют. Поэтому такие задачи могут решаться аналитически лишь для ограниченного числа наиболее простых случаев. Разумеется, для решения таких задач могут применяться и с успехом применяются, различные численные методы с использованием ЭВМ. В настоящее время получено на уровне стандартных программ большое количество численных решений задач движения идеальной несжимаемой жидкости.
Понятно, что задача еще более усложняется, если рассматривается движение сжимаемой жидкости. В этом случае, помимо уже названных искомых функций появляется еще одна – плотность жидкости и, естественно, добавляется еще одно уравнение – уравнение состояния газа. В случае, когда плотность является функцией только давления (такие течения называются баротропными), это уравнение имеет вид = (p). Этот случай реализуется при изотермическом или при адиабатном течении газа.
Еще более сложной оказывается рассматриваемая задача, если плотность зависит не только от давления, но и от температуры. При этом к системе уравнений должно быть добавлено еще и уравнение, описывающее распределение температуры в потоке газа и называемое уравнением энергии.
Необходимо отметить, что в металлургической практике встречаются, как правило, стационарные течения, а жидкость во многих случаях может рассматриваться как несжимаемая.
Л.6.