Глава 6 движение газов и режим давления в печах

Л. 25.

1. Частично ограниченные струи. Струйные приборы

В металлургических печах редко встречаются свободные турбулентные струи в чистом виде. Довольно часто влиянием твердых поверхностей на распространение струи пренебречь нельзя. Если при этом струя распространяется вдоль твердой поверхности (или вдоль свободной поверхности жидкости, например, расплавленного металла в плавильных печах), то она называется полуограниченной, или настильной.

На рис. 12.1 показана схема настильной плоской струи, истекающей из щелевого сопла и распространяющейся вдоль плоской стенки. На выходе из сопла, где имеет место однородное распределение начальной скорости, образуются два пограничных слоя. Один из них, возникающий на верхней границе струи, обусловлен подсосом окружающей среды и является свободным пограничным слоем. Другой образуется на поверхности, обусловлен тем, что на ней реализуется условие прилипания и представляет собой пристеночный пограничный слой.

Н а протяжении начального участка в такой струе, так же как и в свободной, имеется зона невозмущенного потока, т. е. потенциальное ядро (незаштрихованная зона на рис. 12.1). В конце этого участка оба пограничных слоя сливаются. При этом, поскольку скорость нарастания свободного пограничного слоя, обусловленная подсосом окружающей среды, больше, чем пристеночного, максимум скорости расположен не в геометрической плоскости симметрии сопла, а смещен к твердой поверхности.

Таким образом, настильная струя представляет собой комбинацию двух рассмотренных выше пограничных слоев: свободного и пристеночного. Так же как в свободной струе, давление в такой струе всюду постоянно и равно давлению в окружающей среде, однако, в отличие от свободной струи, поток импульса, переносимый через поперечные сечения струи, изменяется по ее длине, так как на стенке действует сила трения. Расход через поперечные сечения струи растет по длине, но медленнее, чем в свободной струе в связи с ограничением подсоса с одной стороны струи. Что касается потока кинетической энергии, то эта величина, как и в свободной струе, падает по длине (хотя и медленнее), так как кинетическая энергия расходуется на вовлечение в движение окружающей среды.

Для расчетов полуограниченных (настильных) струй с успехом применяются рассмотренные выше интегральные методы теории пограничного слоя. При этом, разумеется, следует учитывать действие силы трения на стенке. Профиль скорости во внешней части струи при выполнении таких расчетов аппроксимируют выражениями, характерными для свободных струй, а во внутренней – для пристеночного пограничного слоя.

Другой имеющий большое практическое значение случай частич­но ограниченного струйного течения реализуется в струйных ­приборах.

Рассмотрим истечение турбулентной струи в цилиндрическую камеру смешения, открытую с обоих торцов (рис. 12.2). В этом случае до соприкосновения со стенками камеры смешения струя ведет себя практически как свободная, подсасывая окружающую среду через входной торец камеры. Однако в связи с ограничением подсоса окружающей среды кинетическая энергия струи не может быть полностью израсходована на вовлечение в движение подсосанной среды, а потому она частично превращается в потенциальную энергию давления. Это означает, что такая струя способна совершать работу противодавления.

На рис. 12.2 показано изменение избыточного давления p_u по длине камеры смешения. На протяжении участка между сечениями 0 – 0 и 1 – 1, т.е. по длине кольцевого участка камеры смешения, давление падает от амосферного (p_u = 0) во входном сечении до величины, меньшей атмосферного (p_u < 0), вследствие наличия потерь. Таким образом, в сечении 1 – 1 имеет место разрежение, под действием которого и происходит поступление окружающей среды в камеру смешения.

На участке между сечениями 2 – 2, где струя раскрылась до стенки камеры смешения, и 3 – 3 давление также падает по длине вследствие наличия потерь, а так как в сечении 3 – 3 оно равно атмосферному (p_u = 0), следовательно, в сечении 2 – 2 давление должно превышать атмосферное (p_u > 0).

Таким образом, на участке струйного движения между сечениями 1 – 1 и 2 – 2 струя движется из области с меньшим давлением в область с большим давлением, т.е. совершает работу, затрачиваемую на повышение потенциальной энергии давления и называемую работой противодавления. Как было указано выше, эта работа совершается за счет кинетической энергии струи.

П одобные устройства называются струйными приборами – инжекторами, если они служат для нагнетания газа или жидкости в пространство, примыкающее к сечению S₃, или эжекторами, если они служат для удаления газа или жидкости из пространства, примыкающего к сечению S₂. Частным случаем инжектора является инжекционная горелка, в которой кинетическая энергия струи горючего газа (инжектирующая среда), истекающего через сечение S₁, используется для подсасывания воздуха (инжектируемая среда), необходимого для горения, через сечение S₂. В результате в сечении S₃ образуется горючая смесь газа с воздухом.

Для вывода уравнения, характеризующего работу инжектора, используем закон сохранения количества движения в применении к контрольному объему, показанному штриховой линией на рис. 12.2.

Пусть и₁, и₂ и u₃ – соответственно средние по сечениям S₁, S₂, S₃ скорости инжектирующей, инжектируемой сред и смеси, м/с; p₁, p₃ – соответственно статические давления в сечениях 1 – 1 и 3 – 3, Па; ρ – плотность среды, кг/м³.

В соответствии с законом сохранения количества движения (считаем, что плотности всех трех сред одинаковы) результирующий поток импульса через поверхность контрольного объема равен равнодействующей внешних сил, приложенных к этой поверхности. Для рассматриваемого случая это означает

(12.1)

т. е. разность между потоками импульса на выходе из камеры смешения и на входе в нее равна разности сил давления в этих сечениях (равнодействующей сил давления). Уравнение записано без учета силы трения на стенке камеры.

Обозначим  и потоки массы (массовые расходы) сред, кг/с:

Площадь сечения S₃ можно выразить через объемный расход смеси , м³/с, и ее скорость

или

где и – расходы инжектирующей и инжектируемой сред.

Подставляя эти выражения в уравнение (12.1) и умножая затем обе части его на и₃ получим

.

Прибавляя к обеим частям этого уравнения величину , после простых преобразований получим выражение

(12.2)

которое представляет собой уравнение энергетического баланса инжектора. Каждый из членов этого уравнения имеет смысл потока энергии (мощности) и измеряется в ваттах. Левая часть есть сумма потоков кинетической энергии инжектирующей и инжектируемой сред, которая равна сумме потока кинетической энергии смеси, работы противодавления, отнесенной к единице времени, и потерь потока энергии на удар потоков, т. е. на изменение их скоростей в результате внезапного расширения (последние два члена в правой части).

Как это видно из уравнения (12.2), при увеличении кинетической энергии смеси работа противодавления (при прочих равных условиях) уменьшается и, наоборот, уменьшение кинетической энергии смеси позволяет увеличить работу противодавления. Это обстоятельство используют, устанавливая на выходе из инжектора суживающийся насадок (конфузор), позволяющий увеличить кинетическую энергию смеси, либо расширяющийся (диффузор), позволяющий увеличить работу противодавления.

Уравнение энергетического баланса инжектора может быть применено, в частности, для определения необходимой скорости истечения инжектирующей среды и₁ при заданных параметрах работы инжектора. Одним из таких наиболее важных параметров является кратность инжекции п, которая представляет собой отношение расходов инжектируемой и инжектирующей сред, т. е.

Например, в случае, когда площадь сечения s₂ очень велика по сравнению с площадью сопла s₁, скоростью и₂ в уравнении (12.2) можно пренебречь. Если при этом мала и величина противодавления p₃ – p₁, то уравнение (12.2) принимает следующий вид:

откуда после очевидных сокращений получим .

Так как плотности инжектирующей среды и смеси одинаковы, последнее соотношение дает , откуда с учетом выражения для кратности инжекции получаем

Л. 26.