2. Виды пограничных слоев

На рис. 11.2 показана схема одного из простейших случаев пограничных слоев – пристеночного пограничного слоя, образующегося при стационарном движении жидкости вдоль полубесконечной плоской поверхности. Неограниченный поток, имеющий при х ≤ 0, т. е. до передней кромки стенки, однородное распределение скорости u₀, движется вдоль плоской пластины, неограниченной в направлении оси z. Поверхность пластины совпадает с полуплоскостью х0z, соответствующей положительным значениям х. В любом сечении потока, т. е. при любом х > 0, скорость на поверхности равна нулю, и, следовательно, вблизи поверхности образуется тонкий пограничный слой, в пределах которого скорость изменяется от нуля на стенке до u₀ на его верхней границе.

П о мере удаления от передней кромки пластины толщина пограничного слоя δ возрастает, поскольку возмущающее (тормозящее) влияние стенки проникает все дальше в невозмущенный поток вследствие поперечного переноса импульса, т. е. вследствие действия сил внутреннего трения. Следовательно, δ = δ(х).

Таким образом, пристеночный пограничный слой представляет собой тонкий слой движущейся жидкости, расположенный вблизи поверхности твердого тела. По толщине этого слоя скорость изменяется от нуля на стенке до скорости невозмущенного потока на его внешней границе. В пределах этого слоя, следовательно, имеется поперечный градиент скорости, а поэтому происходит поперечный перенос импульса, т. е. действует сила внутреннего трения. За пределами пограничного слоя, т. е. в невозмущенном потоке, поперечный градиент скорости отсутствует, и, следовательно, отсутствует и сила внутреннего трения.

Режим движения жидкости в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным. На рис. 11.3 представлена схема возникновения турбулентного пограничного слоя на твердой плоской поверхности. Как уже было указано выше, по мере удаления от передней кромки пластины толщина ламинарного пограничного слоя δ(х) возрастает. При этом, поскольку на внешней границе скорость равна u_o, а на нижней – нулю, среднее значение поперечного градиента скорости u₀/δ уменьшается, и, следовательно, уменьшается сила трения. Однако увеличение толщины пограничного слоя означает нарастание массы жидкости, движущейся в нем, и, следовательно, увеличение силы инерции. В конце концов на некотором расстоянии x_кр от передней кромки пластины сила инерции оказывается настолько большой по сравнению с силой трения, что ламинарный режим теряет устойчивость и переходит в турбулентный, т. е образуется турбулентный пограничный слой.

В связи с тем, что интенсивность турбулентного, пульсационного переноса импульса в направлении у очень велика по сравнению с интенсивностью молекулярного переноса, толщина турбулентного пограничного слоя нарастает по длине пластины быстрее, чем толщина ламинарного пограничного слоя и при прочих равных условиях оказывается существенно больше последней. По той же причине поперечный градиент скорости в турбулентном потоке меньше, чем в ламинарном.

Однако турбулентный поток занимает не всю толщину турбулентного пограничного слоя. Вблизи стенки, где абсолютные значения скорости малы, а поперечный градиент скорости велик, сила инерции оказывается малой по сравнению с силой внутреннего трения, а потому ламинарный режим сохраняет устойчивость.

Таким образом, турбулентный пограничный слой состоит из двух зон: большую часть его толщины занимает собственно турбулентная зона, а вблизи стенки сохраняется тонкий ламинарный подслой. Разумеется, описанная двухслойная схема турбулентного пограничного слоя представляет собой лишь весьма упрощенную модель реального очень сложного явления.

Критическое расстояние x_кр, на котором образуется турбулентный пограничный слой, определяется из критического значения числа Рейнольдса. Как и в случае течения в трубах, для движения в пограничном слое можно задать лишь нижнее критическое значение этого критерия, которое для рассматриваемого случая имеет величину порядка 10⁵.

На рис. 11.4 изображена схема свободного пограничного слоя, образующегося при смешении двух полуограниченных однородных потоков. Эти потоки, имеющие скорости u₀₁ и u₀₂, движутся в положительном направлении оси х вдоль разделяющей их бесконечно тонкой пластины, которая заканчивается при х = 0. Таким образом, начиная с этой прямой, образуется расширяющаяся по мере удаления от прямой х = 0 зона, разделяющая два невозмущенных потока, в которой происходит изменение скорости от u₀₁ до u₀₂. Эта зона и носит название свободного или струйного пограничного слоя.

В свободном пограничном слое, как и в пристеночном, имеется поперечный градиент скорости и, следовательно, действует сила трения, соизмеримая с силой инерции. Однако в отличие от пристеночного пограничного слоя, который с одной стороны примыкает к невозмущенному потоку, а с другой – к твердой поверхности, свободный пограничный слой с обеих сторон переходит в невозмущенный поток. Это обстоятельство приводит к тому, что свободный пограничный слой, в связи с отсутствием стабилизирующего влияния стенки, легко турбулизируется, и встречающиеся на практике свободные струи почти всегда турбулентные.

О тсутствие твердой поверхности приводит также к тому, что в свободном турбулентном пограничном слое, т. е. в свободных турбулентных струях, отсутствует ламинарный подслой. Такой пограничный слой является турбулентным по всей толщине.

Пограничный слой образуется и при движении жидкости в трубе. На рис. 11.5 показана схема течения жидкости в трубе. Во входном сечении трубы 1 – 1 распределение скорости однородное. В связи с тем, что на стенке трубы скорость равна нулю, начиная с входного сечения трубы, вблизи стенки образуется кольцевой пограничный слой (заштрихованная зона), а в центральной части сечения сохраняется зона невозмущенного потока, называемая потенциальным ядром, в которой отсутствует поперечный градиент скорости. По мере удаления от входного сечения толщина пограничного слоя возрастает, и в сечении 2 – 2 он смыкается на оси, заполняя всю площадь поперечного сечения трубы.

Участок I, расположенный между сечениями 1 – 1 и 2 – 2, на протяжении которого существуют пограничный слой и потенциальное ядро, называется входным. В дальнейшем, по мере удаления от входа в трубу, на переходном участке II между сечениями 2 – 2 и 3 – 3 продолжается перестройка поперечного профиля скорости. Наконец, в сечении 3 – 3 эта перестройка заканчивается и начинается участок III, называемый участком гидродинамически стабилизированного, или установившегося течения. Именно для такого течения была решена задача в гл. 10, когда получили, что распределение скорости в нем при ламинарном режиме является параболическим.

Описанная схема является общей как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости в трубе, однако в случае турбулентного режима в связи с более интенсивным нарастанием толщины пограничного слоя длина входного участка оказывается меньшей; уменьшается и длина переходного участка. При этом в связи с интенсивным поперечным переносом импульса профиль скорости на участке установившегося течения получается более сглаженным, т. е. более близким к однородному.

Интересной особенностью течения на входном участке является тот факт, что в невозмущенной части потока, т.е. в потенциальном ядре, скорость, постоянная в поперечном сечении ядра, растет по его длине. Это объясняется тем, что площадь сечения ядра по длине уменьшается, а расход жидкости через поперечное сечение трубы постоянен по длине.

Л. 17.