Глава 5 элементы теории гидродинамического пограничного слоя

1. Основные понятия

Как уже было отмечено выше, уравнения движения реальной жидкости (хотя бы и несжимаемой), т. е. уравнения Навье–Стокса, настолько сложны, что их аналитическое решение в общем виде, т. е. отыскание распределения трех компонент вектора скорости и давления, является пока неразрешимой задачей. Эти уравнения имеют точные решения лишь в некоторых наиболее простых случаях.

Однако на практике существует необходимость в решении задач движения вязкой жидкости, так как они имеют не только самостоятельное значение, но и играют чрезвычайно важную роль при рассмотрении процессов конвективного тепло- и массообмена. В связи с этим были созданы различные приближенные теории и методы, позволяющие решать указанные задачи. Наибольшее значение среди них имеет теория пограничного слоя, основы которой были заложены Л.Прандтлем в начале XX в. В настоящее время эта теория представляет собой основу, на которой зиждется все здание современной теории процессов конвективного переноса тепла и массы.

В основе теории гидродинамического пограничного слоя лежит физически совершенно ясная мысль, заключающаяся в том, что, как это следует из формулы Ньютона для вязкого трения (10.21), достаточно большие значения касательных напряжений трения, а следовательно, и сил внутреннего трения, могут возникать лишь при наличии достаточно больших градиентов скорости. Следовательно, только при этом условии (когда градиенты скорости достаточно велики) необходимо принимать в расчет силы внутреннего трения, действующие в движущейся реальной жидкости. В других случаях жидкость можно рассматривать как идеальную, невязкую.

О чевидно, что большие градиенты скорости могут возникать в следующих двух случаях. Во-первых, при движении жидкости вблизи твердой поверхности, так как на поверхности осуществляется условие прилипания, т. е. скорость жидкости равна нулю. Во-вторых, вблизи зоны контакта двух потоков жидкости, имеющих существенно различные скорости, например, при истечении жидкости в неподвижную среду, заполненную той же жидкостью. В первом случае говорят о возникновении пристеночного пограничного слоя, во втором – свободного пограничного слоя.

В обоих случаях в потоке можно выделить тонкую по сравнению с его размерами зону, например, вблизи твердой поверхности (рис. 11.1), в которой поперечный градиент скорости настолько велик, что пренебрегать влиянием сил внутреннего трения нельзя.

В остальной же части течения жидкость ведет себя как идеальная, так как градиент скорости и, следовательно, силы внутреннего трения в этой области пренебрежимо малы. Именно эта тонкая зона, в которой необходимо учитывать влияние сил внутреннего трения, и носит название пограничного слоя.

Такое рассмотрение потока, т. е. разделение его на две области – пограничный слой и зону невязкого или невозмущенного течения – имеет два весьма существенных достоинства. Во-первых, движение жидкости в невозмущенном потоке, т. е. за пределами пограничного слоя, описывается закономерностями, характерными для идеальной жидкости, т. е. уравнениями Эйлера (8.7). Во-вторых, сами уравнения движения вязкой жидкости в пограничном слое существенно упрощаются в связи с малой толщиной этой зоны.