4. Принципы гидравлического расчета напорных трубопроводов и систем эвакуации продуктов сгорания

Гидравлические расчеты трубопроводов, служащих для подачи воздуха, топлива и охлаждающей воды к печи, а также систем эвакуации продуктов сгорания (дымовых каналов), служащих для удаления дыма из пламенных печей, основаны на использовании уравнения Бернулли для потока реальной жидкости в трубе или в канале (10.1). При этом указанное уравнение записывается для входного и выходного сечений трубопровода или канала.

Наиболее часто встречающаяся на практике постановка задачи такого расчета заключается в следующем. Задана геометрия трубопровода, т. е. его расположение, конфигурация, длины всех его участков, площади и форма сечений, а также расход жидкости или газа. Для напорного трубопровода задается, кроме того, давление на выходе р₂, а в случае дымоотводящей системы – давление на входе р₁. В первом случае требуется определить давление на входе в трубопровод р₁, которое должен создавать нагнетательный насос или вентилятор, а во втором – разрежение на выходе р₂, которое должна создавать дымовая труба или дымосос.

Расчет выполняют следующим образом. По расходу и площади сечения на входе и выходе определяют скорости, а затем динамические давления во входном и в выходном сечениях. По известной геометрии трубопровода находят значения геометрического давления. При известном значении скорости рассчитывают по приведенным выше методикам потери давления на трение и на местные сопротивления, которые суммируются. Таким образом, единственной неизвестной величиной в уравнении (10.1) остается перепад давления Δр = р₁ – р₂ что позволяет найти р₁ для нагнетательного трубопровода, либо р₂ для системы дымоудаления.

Иногда встречается и другая постановка задачи, когда заданы геометрия трубопровода и давления на входе и выходе, а искомой величиной является пропускная способность трубопровода, т. е. расход жидкости или газа. В этом случае все потери в уравнении (10.1), а также динамические давления на входе и выходе выражают через искомый расход, поскольку и = V/S и получают уравнение с единственной неизвестной величиной – расходом V.

Это, однако, справедливо, только если заранее известен режим движения в трубе или канале (ламинарный, турбулентный в гладкой трубе, турбулентный в шероховатой трубе), поскольку способ определения потерь на трение зависит от режима. В противном случае приходится использовать метод последовательных приближений.

При расчетах систем эвакуации продуктов сгорания из пламенных печей практически встречается лишь первая постановка задачи, т. е. цель расчета заключается в определении необходимого разрежения на выходе из системы, которое должно обеспечиваться дымовой трубой или дымососом. Этот расчет имеет некоторые особенности. Первая из них заключается в том, что плотность продуктов сгорания и скорость зависят от температуры, которая изменяется по длине дымового канала. При этом пользуются значениями плотности и скорости, приведенными к нормальным условиям (Т₀ = 273,15 К; p₀ = 101 кПа), а значения этих величин на каждом данном участке системы считают постоянными и определяют по очевидным формулам ρ = ρ₀T₀/T ; и = u₀T/T₀, где T – средняя по длине данного участка температура. Следовательно, динамическое давление на рассматриваемом участке системы выражается следующим образом:

(10.11)

Другая особенность расчета системы дымоудаления состоит в том, что изменение давления по длине и потери давления очень малы по сравнению с абсолютными величинами давления. В связи с этим, удобно пользоваться уравнением Бернулли, записанным для избыточных давлений, представляющих собой разность между статическим давлением в потоке и атмосферным давлением на том же уровне. Для получения уравнения Бернулли в такой форме запишем уравнение (10.1), в котором будем считать α₁ = α₂ = 1, поскольку движение в дымовых каналах печей всегда турбулентное, и, следовательно, профиль скорости близок к равномерному. В соответствии с равенством (9.5) атмосферное давление p_в1 на уровне z₁ связано с атмосферным давлением p_в2 на уровне z₂ выражением p_в1 = p_в2 + ρ_вg (z₂ – z₁), где ρ_в – плотность окружающего воздуха. Вычитая последнее равенство из уравнения Бернулли (10.1), после простых преобразований получим

(10.12)

Второе слагаемое в левой части уравнения (10.12) представляет собой избыточное статическое давление в первом сечении p_и1, второе слагаемое в правой части – избыточное статическое давление во втором сечении p_и2, третье – изменение избыточного геометрического давления между сечениями 1 – 1 и 2 – 2 Δp_г = (ρ_в – ρ) g (z₁ – z₂). Последняя величина в случае, когда z₁ > z₂, т.е. когда дымовые газы движутся вниз, положительна и складывается с потерями, а потому ее часто называют потерями на преодоление геометрического давления. Однако она может быть и отрицательной, если дымовые газы перемещаются вверх, т. е. если z₁ < z₂.

Легко показать, что Δp_г представляет собой отнесенную к единице объема работу, совершаемую против архимедовой силы, когда легкий газ в системе дымоудаления движется вниз, либо работу этой силы, когда газ движется вверх. В первом случае эта работа идет на увеличение избыточной потенциальной энергии положения газа, и изменение этой энергии, отнесенное к единице объема Δp_г, оказывается положительным, во втором – эта энергия уменьшается, так как работу совершает газ, и Δp_г будет отрицательной.

На практике система дымоудаления состоит из нескольких последовательно соединенных участков, характеризующихся своими значениями средней температуры, динамического и избыточного статического давлений, а также изменения избыточного геометрического давления и потерь на трение и на местные сопротивления. Запишем для этого случая уравнение Бернулли (10.12), учитывая, что скорость и₁ на входе в систему дымоудаления, т. е. в рабочем пространстве печи мала, а потому динамическим давлением на входе можно пренебречь. Учтем, кроме того, что статическое давление на поду печи, где и расположен обычно вход в дымовой канал, поддерживается, как правило, близким к атмосферному, откуда следует, что избыточное статическое давление в первом сечении p_и1 также равно нулю. Таким образом, левая часть уравнения (10.12) обращается в нуль, и оно с учетом выражения (10.11) принимает вид

(10.13)

где – суммарное изменение избыточного геометрического давления; – суммарные потери давления на всех участках системы.

Очевидно, что для удаления дыма из печи величина избыточного статического давления на выходе из системы, т. е. на входе в дымовую трубу или в дымосос, p_и2 = p₂ – p_в2 должна быть отрицательной, т. е. в этом сечении должно создаваться разрежение p_р2 = –p_и2. Определение величины этого разрежения и составляет цель расчета системы дымоудаления. В соответствии с уравнением (10.13)

(10.14)

Как было показано в п.2 гл.9, разрежение p_р2 фактически представляет собой разность между значениями статического давления в печи на уровне пода и в основании дымовой трубы. Выражение (10.14) показывает, что эта избыточная потенциальная энергия давления (отнесенная к единице объема) должна быть такой, чтобы ее хватило на увеличение кинетической энергии дымовых газов до значения, соответствующего скорости в основании дымовой трубы, на все изменения избыточной потенциальной энергии положения и на все необратимые потери .