3. Потери давления на трение и на местные сопротивления

Потери энергии (или давления) при движении реальной жидкости в трубах и каналах принято разделять на потери давления на трение и на местные сопротивления и выражать как сумму этих двух видов потерь p_пот = p_тр + p_м.с.

Потери давления на трение

Эти потери возникают при движении жидкости по прямолинейным участкам трубопроводов при отсутствии изменений поперечного сечения трубы, связаны только с действием силы трения и представляют собой работу этой силы, отнесенную к единице объема жидкости.

При практических расчетах потери давления на трение определяют как величину, пропорциональную динамическому давлению, подсчитанному по средней скорости, т.е.

, (10.2)

где безразмерный коэффициент пропорциональности называется коэффициентом сопротивления трения.

Из простых физических соображений понятно, что коэффициент сопротивления трения должен быть тем больше, чем больше длина участка трубы, на котором определяются потери, и тем меньше, чем больше размер поперечного сечения трубы. Действительно, при увеличении длины возрастает работа силы трения, а следовательно, и коэффициент сопротивления. Легко показать, что увеличение размера сечения трубы приводит к уменьшению удельной, т. е. отнесенной к единице объема, поверхности контакта между стенкой трубы и движущейся жидкостью, что, в свою очередь, приводит к уменьшению . Таким образом, выражение для коэффициента сопротивления трения имеет вид

, (10.3)

где L – длина исследуемого участка трубы; d_г – гидравлический диаметр трубы (величина, вводимая для единообразной оценки размера труб с разной формой поперечного сечения и равная отношению учетверенной площади поперечного сечения трубы к его периметру), d_г = 4S/P. Легко видеть, что для трубы с круглым поперечным сечением гидравлический диаметр равен диаметру трубы. Коэффициент пропорциональности  называется гидравлическим коэффициентом трения и определяется по разному для двух различных режимов движения жидкости.

При ламинарном режиме движения гидравлический коэффициент трения выражается как величина, обратно пропорциональная числу Рейнольдса. Например, для круглой трубы

 = 64/Re,

(10.4)

где Re = . Этот результат вполне понятен, поскольку увеличение числа Рейнольдса означает уменьшение относительной роли силы трения по сравнению с силой инерции, что должно приводить к уменьшению потерь на трение.

При турбулентном режиме движения возможны два различных случая, существование которых обусловлено особенностями турбулентного потока в трубах и каналах. Дело в том, что при этом режиме не все сечение потока занято турбулентно движущейся жидкостью. Вблизи стенки трубы, где скорость резко падает до нуля на самой твердой поверхности, абсолютные значения скорости оказываются малыми, а потому малой является и сила инерции; что касается силы трения, то она в этой узкой зоне потока велика в связи с резким изменением скорости и, следовательно, с большой разностью скоростей между соседними слоями жидкости. Таким образом, вблизи стенки трубы обязательно должен существовать такой тонкий слой движущейся жидкости, в котором силы трения велики по сравнению с силами инерции, и, следовательно, режим движения остается ламинарным. Этот тонкий слой ламинарно движущейся жидкости, расположенный вблизи стенки трубы при турбулентном режиме движения в ядре потока, называется ламинарным или вязким подслоем.

Понятно, что толщина ламинарного подслоя должна уменьшаться при увеличении числа Рейнольдса, так как при этом уменьшается сила трения по сравнению с силой инерции, и, следовательно, уменьшается размер зоны потока, в которой сила трения преобладает. Как показывают полуэмпирические расчеты, толщина ламинарного подслоя связана с числом Рейнольдса выражением

_л.п = 68,4r₀ Rе^–0,875,

(10.5)

где r₀ – радиус поперечного сечения трубы.

Если при турбулентном режиме движения абсолютная шероховатость стенки трубы , т. е. средняя высота выступов шероховатости, оказывается меньше толщины ламинарного подслоя (при малой шероховатости, либо при небольших значениях числа Рейнольдса, когда толщина ламинарного подслоя велика), течение называется течением в гидравлически гладкой трубе. Для этого случая гидравлический коэффициент трения, как и при ламинарном режиме, уменьшается при увеличении числа Рейнольдса. Однако влияние числа Рейнольдса в этом случае слабее, чем при ламинарном режиме. Это объясняется тем, что в ламинарном потоке сила трения, входящая в число Рейнольдса, зависящая от кинематического коэффициента вязкости  и обусловленная действием молекулярных механизмов, является единственной. В турбулентном потоке она действует только в ламинарном подслое, поэтому ее влияние и, следовательно, влияние числа Рейнольдса должно быть слабее. В соответствии с эмпирической формулой Блазиуса

 = 0,316 Re^–0,25.

(10.6)

В противоположном случае, т. е. если абсолютная шероховатость больше толщины ламинарного подслоя, и, следовательно, выступы шероховатости проникают в турбулентное ядро потока (при развитой шероховатости, либо при больших значениях числа Рейнольдса, когда толщина ламинарного подслоя мала), гидравлический коэффициент трения не зависит от числа Рейнольдса и однозначно определяется относительной шероховатостью трубы, т. е. отношением высоты выступов шероховатости к радиусу трубы k = /r₀. При этом  не зависит от скорости, и, следовательно, в соответствии с формулой (10.2) потери давления на трение пропорциональны квадрату скорости (квадратичный закон сопротивления).

Тот факт, что в рассматриваемом случае гидравлический коэффициент трения перестает зависеть от числа Рейнольдса, объясняется следующим образом. Когда толщина ламинарного подслоя становится меньше абсолютной шероховатости, сила молекулярного трения (а следовательно, и число Рейнольдса) перестает влиять на , так как ламинарный подслой, в котором она действует, скрыт между выступами шероховатости, непосредственно воздействующими на турбулентное ядро потока. Иными словами, сила инерции в этом случае настолько велика по сравнению с силой трения, что изменение их соотношения уже не влияет на гидравлический коэффициент трения. Указанный режим называется течением в шероховатых трубах. Для расчета гидравлического коэффициента трения при этом режиме используют различные формулы, в частности, формулу Никурадзе

 = [2 lg(r₀/) + 1,74 ]^–2.

(10.7)

Формулы и другие данные для определения гидравлического коэффициента трения в различных случаях приводятся в справочниках.

Рассмотренные особенности зависимости гидравлического коэффициента трения от числа Рейнольдса и от шероховатости трубы при различных режимах хорошо видны на графике, показанном на рис. 10.3, построенном по экспериментальным данным Никурадзе и названном его именем. График построен в логарифмических координатах, и потому зависимости, с оответствующие формулам (10.4) и (10.6), изображаются на нем прямыми линиями. Прямая 1 соответствует ламинарному режиму и формуле (10.4), когда  изменяется обратно пропорционально числу Рейнольдса. Прямая 2 соответствует течению в гидравлически гладкой трубе при турбулентном режиме, когда  также уменьшается при увеличении числа Рейнольдса в соответствии с формулой (10.6). Серия прямых 3 соответствует случаю течения в гидравлически шероховатой трубе. При этом  не зависит от числа Рейнольдса и определяется только относительной шероховатостью трубы; чем больше последняя величина, тем выше расположена соответствующая кривая и тем меньше число Рейнольдса, при котором происходит переход к режиму течения в шероховатой трубе.

Таким образом, при расчете потерь давления на трение необходимо прежде всего определить каков режим движения жидкости в трубе, для чего следует найти величину числа Рейнольдса. Если эта величина меньше нижнего критического значения, т. е. если Re < 2300, то режим движения ламинарный, и гидравлический коэффициент трения определяется по формуле (10.4). Если режим турбулентный, то необходимо выяснить, является ли труба гидравлически гладкой или шероховатой, сравнив толщину ламинарного подслоя с абсолютной шероховатостью. После этого по соответствующим формулам находят гидравлический коэффициент трения.