20)Планирование ворго порядка. Рототабельные планы.
С помощью ПФЭ и ДФЭ нельзя построить полную квадратичную модель, т.к. через 2 точки провести кривую нельзя. Кривую второго порядка можно провести через 2 точки, поэтому для построения полных квадратичных моделей нужно использовать трехуровневые полные факторные эксперименты.
Число экспериментов: N=3n.
Чаще всего применяют композиционные планы, которые позволяют достроить ПФЭ или ДФЭ так, чтобы можно было получить квадратичную модель. Обычно это пятиуровневые планы, среди которых наибольшее распространение получили:
*ортогональные центральные композиционные планы ОЦКП
*Рототабельные центральные композиционные планы.
При применении ПФЭ или ДФЭ мы получаем модель вида: y=b0+b1x1+b2x2+…
В неё Х подставляют в нормированном виде. При необходимости можно вернуться обратно в реальные переменные, используя формулу нормирования.
РЦКП
Существует 3 видов: простой, ортогональный, униформный.
N 2 3 4 5 5 6 6
P 0 0 0 0 1 0 1
Nядра 4 8 16 32 16 64 32
α 1,414 1,682 2 2,378 2 2,82 2,378
N0пр 1 0 1 0 0 0 0
N0орт 8 9 12 17 10 24 25
N0ун 5 6 7 10 6 15 9
Рототабельные планы отличаются от ортогональных общим числом экспериментов вследствие изменения числа экспериментов в нулевой точке.
Второе отличие – величина звёздного плеча. Это особенно важно в тех случаях, когда значения переменных в ядре плана близки к физической реализуемости процесса, т.к. звездное плечо может вывести процесс из рабочего диапазона переменных.
21)Отсеивающие эксперименты
При построении модели любого процесса нужно учесть все существенные переменные и отбросить несущественные, усложняющие модель. Отсеивание переменных основано на содержательном анализе, исходя из содержательной сущности явлений. Считается, что из большого числа факторов существенное влияние оказывает небольшое их количество, а остальные можно отнести к шумовому уровню.
Рассмотрим метод случайного баланса (МСБ).
План метода сверхнасыщенный, т.е. число анализируемых факторов больше числа экспериментов. Рассматриваем систему с 6 переменными, которые разбиваем на 2 блока формально или с учётом взаимодействия переменных.
N X1 X3 X4 -
1 +1 +1 +1 25
2 +1 +1 -1 17
3 +1 -1 +1 81
4 +1 -1 -1 3
5 -1 +1 +1 9
6 -1 +1 -1 52
7 -1 -1 +1 13
8 -1 -1 -1 27
N X1 X3 X4 -
1 +1 +1 +1 62
2 +1 +1 -1 11
3 +1 -1 +1 73
4 +1 -1 -1 59
5 -1 +1 +1 21
6 -1 +1 -1 15
7 -1 -1 +1 19
8 -1 -1 -1 5
Из целочисленной таблицы случайных чисел выбираем подряд случайные числа, которые присваиваются строкам плана в блоках.
Эти номера строк в порядке возрастания или убывания записываем и формируем общую таблицу для экспериментов. Выделяем существенные факторы при помощи диаграмм вкладов (справа от линии откладываем У при положительном значении фактора, а слева – при отрицательном).
Медиана – порядковые числительные, которые можно применять только в тех случаях, когда исходные данные ненадёжны.
Выделение существенных факторов определяется по одному из 3 критериев:
*по вкладу
*по числу выделившихся точек
*по произведению вклада на число выделившихся точек.
Выделившиеся точки – точки, лежащие выше или ниже точек с другой стороны линии фактора.
Х1Х2 – матрица планирования может быть неортогональна. Выделение факторов у которых число верхних и нижних уровней неодинаково менее надёжно.
После построения диаграммы всех подозреваемых факторов находят оди самый существенный и его влияние на У компенсируют. Так заканчивается 1 этап.
Компенсация влияния переменных производится:
- из всех значений У, которые получаются при положительном значении фактора вычитают вклад этого фактора.
- полученные значения используются для построения диаграммы вкладов 2 этапа.
На 2 этапе выделяется 2 переменная и т.д.
На каждом этапе будет происходить сужение диапазона изменчивости У, т.к. устраняем влияние наиболее существенных переменных. Хотя анализируем много факторов, но лучше брать не больше существенных факторов, чем число экспериментов. Учитывая это выбираем число экспериментов в плане. Одновременно с выделение факторов можно строить модель.
оцениваем адекватность модели по критерию Фишера. Ели на каком-либо шаге модель адекватна, то выделение прекращается. Также можно построить график зависимости критерия Фишера от номера шага. Выделение прекращается тогда, когда получаем минимум критерия.
Метод эффективен до 100 анализируемых факторов.
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В УСЛОВИЯХ ДРЕЙФА
Дрейф – частный случай нестационарности.
Основная особенность построения модели заключается в том, что необходимо организовать проведение экспериментальных работ таким образом, чтобы исключить влияние дрейфа на коэффициенты при переменных.
Дрейф дискретный связан с изменением оборудования, сменой сырья, сменой экспериментатора и др.
Пример построения плана когда дрейф вызван 2 единицами оборудования n=3 N=8 генерирующие соотношения: для 1-4: X3=X1X2 ; Для 5-8: X3=-X1X2 оборудование принимаем за 4 переменную и зададим генерирующее соотношение X4=X1X2X3
ПФЭ
N X1 X2 X3 X4 y
1 +1 -1 +1 +1 y1
2 +1 -1 -1 +1 y2
3 -1 +1 -1 +1 y3
4 -1 -1 +1 +1 y4
5 +1 +1 -1 -1 y5+Δy
6 +1 -1 +1 -1 y6+Δy
7 -1 +1 +1 -1 y7+Δy
8 -1 -1 -1 -1 y8+Δy
Δy вызвано изменением оборудования
Дрейф оборудования не оказывает влияния на коэффициенты.
Дрейф непрерывный. Для планирования эксперимента с непрерывным дрейфом необходимо знать закон дрейфа. Обычно учитывают 2 закона линейный и экспоненциальный. Идея планирования эксперимента сводится к сведению дрейфа к многоуровневому дискретному. Для этого эксперименты проводят в фиксированные моменты времени, изменение У между которыми за счёт дрейфа равны между собой.