16)Основы планирования эксперимента. Критери оптимальности планов

Задача состоит в построении такого плана эксперимента, при котором модель обладает 2 группами «хороших» свойств:

1) Критерии, характеризующие коэффициенты модели

2) Критерии по предсказывающим свойствам

Критерии Интерпретации

D-оптим Обеспеч min средней обобщенной дисперсии коэф

A-оптим Обеспеч min дисперсии коэф

E-оптим Обеспеч отсутствие слишком больших дисперсий для отдельных коэффициентов

Min дисперс оценки коэф Обеспеч min самой большой оценки дисп коэф

Ортогональность Ковар всех пар коэф равны 0. Коэф опред независимо. Необх ортогон план

Критерии оптимальности планов по предсказательным свойствам модели

Критерии Интерпретации

G-оптим Обеспечив min max знач дисперсии предсказания

Q-оптим Обеспечив средн дисперс предсказ

Рототаб Обеспеч постоянство дисперсии от центра планаво всех направлениях внутри сферы

Униформн Обеспечив примерное постоянсто внутри сферф определ радиуса

Дополнительные критерии:

1) Композиционность – возможность достраивания плана, использ уже имеющ значения до другого, который позволяет получить боле сложную модель.

2) Насыщенность – характеризует соотношение кличества экспериментов и число коэффициентов модели

Слабонасыщенный – если число экспериментов >>определяемых коэффициентов

Насыщенный – число экспериментов немного больше числа определяемых коэффициентов.

Сверхнасыщенный – число экспериментов < числа определяемых коэффицинтов.

Рекомендации по предпочтению того или иного плана:

1) Если план используется для построения модели, с помощью которой с помощью которой будет определяться оптимальное условие проведение процесса, то используем рототабельные и униформные планы

2) Если план будет использован для решения задач интерполяции, то выбираем D-оптимальный план.

3) Если план используется для составления модели использующейся для сопоставления влияние различных факторов, то используются ортогональные планы.

17)Полныйфакторный эксперимент

Предназначен для построения линейных много мерных моделей и неполных квадратичных (не содержит квадраты).

Планы удовлетворяют условиям D, G, A, E – оптимальности

Для выполнения условия ортогональности переходим к диапазону [-1;1]:

ПФЭ представляет из себя такой план, в котором все переменные изменяются только на 2 уровнях и в план включены все возможные сочетания уровней переменных.

Общее число экспериментов: N=2ⁿ, где n – число переменных.

Обработка результатов эксперимента:

- рандомизация

- анализ воспроизводимости

- расчет коэффициентов

- оценка доверительных интервалов

- оценка значимости

- проверка адекватности

Если любая пара столбиков в плане ортогональна, то вся матрица ортогональна. Т.е. система нормальных уравнений распадается на совокупность уравнений и ковариации равны 0.

Для любого I дисперсия одинакова.

По этому плану можно построить неполную квадратичную модель, которая содержит парные взаимодействия. Для расчёта парных взаимодействий возможно использовать общую формулу для оценки коэффициентов, при условии ввода фиктивных переменных, равным произведениям. Такие переменные не участвуют в реальном эксперименте, а только в расчётах Они также ортогональны и определяются независимо от других. Можно получить и тройное взаимодействие, но чем сложнее модель тем меньше шансов на её адекватность.

Число экспериментов должно быть таким, чтобы план был насыщенным

НЕДОСТАТКИ:

*Быстро возрастает число экспериментов с возрастанием размерности модели и план становится слабонасыщенным