14)Особенности проведения эксперимента. Рандомизация.
При проведении эксперимента каждый повторяют несколько раз для получения нескольких результатов опыта, чтобы более точно определить случайные У. при этом используется принцип рандомизации для обеспечения неслучайности Х.
Основная цель её – обеспечение случайной последовательности в реализации экспериментов в каждой точке плана для этого берём таблицу случайных числе и с любого места выписываем их в клетки для экспериментального значения У. Повторы отбрасываем. Эксперименты проводим также случайно. Т.е. каждый эксперимент получаем со своими Х с различной погрешностью, т.о. снижается погрешность установки Х и возможно считать Х неслучайным.
15)Обработка эксперимента при построении стохастических моделей и прочее
После проведения эксперимента приступают к обработке его результатов, используя метод наименьших квадратов.
Используем усредненные экспериментальные данные из каждой строки. Получим следующую запись в матричной форме:
Т.е. коэффициенты будут случайными – отличие от детерминированных моделей.
Важное значение имеет обратная матрицы Фишера:
S2 – оценка дисперсии воспроизводимости, характеризует меру разброса у, т.е. случайную составляющую.
Данный способ применяют для воспроизводимых процессов.
Матрица Фишера состоит из: дисперсий коэффициентов В (Sb2) на главной диагонали и ковариаций коэффициентов во всех остальных.
Ковариация характеризует взаимосвязь
коэффициентов. Если 0 то коэф несвязанны
друг с другом.
Оценка статистической значимости коэффициентов
Коэф незначим, если его влияние меньше
естественного разброса случайной
величины. Для этого сравниваем модуль
коэффициента с доверительным интервалом.
Если
Коэффициенты могут быть статистически незначимы из-за:
1) входная Х не оказывает влияния на У. (вывод относительно входной величины а не фактора)
2) мал диапазон изменения фактора
3) влияние одного из факторов экстремально
Если один из коэффициентов обнулить, то необходимо пересчитать все остальные.
Если ковариации близки к 0, то можно подобрать начальные условия так, что ковариации будут равны нулю, т.е. матрица распадётся на систему нормальных уравнений, которые моно безболезненно выкинуть.
Если несколько статистически незначимых коэффициентов, то отбрасываем один и пересчитываем всё заново и так повторяем.
Оценка адекватности
Производится с помощью критерия Фишера.
N – число экспериментов, l – максимум найденных значимых коэффициентов без b0.
Для каждой вероятности получаем свою матрицу
Если модель неадекватна, тогда:
* усложняем структуру модели
*сужаем диапазон экспериментирования
*снижаем требования к точности модели (повышаем вероятность, с которой нужно сделать вывод об адекватности)
Анализ остатков
Остаток – разница между экспериментом и расчётом.
Диаграмма остатков – зависимость разности от номера эксперимента по порядку реализации.
*дискретный дрейф – модель неприемлима (половина экспериментов при одних условиях, а половина при других).
*единичные выбросы – эксперимент ликвидируется и обработка повторяется заново.
*ненормальные диаграммы – дрейф в объекте.