12)Экспериментальные методы построения математических стохастических моделей статики. Свойства коффициентов модели.

При построении стохастических моделей её условно представляют виде суммы детерминированной и центрованной составляющих., т.е M(eps)=0, тогда разделить на части не всегда удаётся, поэтому строят модель без ипсилон.

Параметры полученной модели имеют случайный характер и нельзя пренебрегать случайными составляющими, поэтому и техника эксперимента сложнее:

1) Обязательное дублирование экспериментов, т.к. дисперсия среднего в m раз меньше дисперсии единичного.

2) при выборе шага по переменной его минимальное значение определяется из условия что отклонение выходной величины, вызванное этим шагом превысит 3 среднеквадратических отклонения, вызванных разбросом.

Построение модели базируется на регрессивном анализе – изучение взаимосвязи между неслучайными х со случайными у.

После проведения эксперимента приступают к обработке его результатов, используя метод наименьших квадратов.

Используем усредненные экспериментальные данные из каждой строки. Получим следующую запись в матричной форме:

Т.е. коэффициенты будут случайными – отличие от детерминированных моделей.

Важное значение имеет обратная матрицы Фишера:

S² – оценка дисперсии воспроизводимости, характеризует меру разброса у, т.е. случайную составляющую.

Построение стохастической модели складывается из:

1) Обоснование нормальности распределения У

2) Проведение эксперимента с использованием рандомизации

3) Оценка воспроизводимости процесса

4)Расчёт коэффициентов модели

5) Увеличение доверительных интервалов коэффициентов, расчёт статистической значимости.

6) Оценка адекватности модели

7) Анализ диаграмм остатков.

Необходимо помнить, что стохастическая (вероятностная) модель даёт расчетные значения с некоторым разбросом, который можно оценить с использованием дисперсии предсказания выходной величины:

при расчёте значения даём в виде

т.е. результаты зависят от плана эксперимента.

13)Основы регрессионного анализа как инструмента построения моделей статики

Регрессионный анализ используется для выявления связей между неслучайными Х и случайными У.

Для применения метода регрессионного анализа необходимо выполнение 3 предпосылок:

1) Выходная величина У подчинена нормальному закону распределения

используем предельную теорему статики: Если причиной изменчивости какой-либо величины является множество источников с любым законом распределения, но все с примерно одинаково воздействуют на У, то распределение У будет близко к нормальному.

Если распределение ненормально, то применяем логарифмирование или выявляем наиболее сильные возмущения и компенсируем их.

2) Дисперсия У одинакова во всех точках допустимой области и не зависит от Х.

Осуществляем проверку однородности оценок дисперсий выходных величин. Для этого проводим эксперимент несколько раз, получаем У и находим дисперсию разброса по формуле:

m – количество дублей.

Для того, чтобы дисперсия при различных Х была одинакова достаточно однородности оценки дисперсии (проверяем по критерию Кохрена):

если расчетное значение критерия Кохрена меньше табличного, тогда оценка дисперсии принимается однородной.

3) Х устанавливаются с пренебрежимо малой погрешностью. Поэтому Х неслучайны.

Для выполнения этого условия проводим рандомизацию. Основная цель её – обеспечение случайной последовательности в реализации экспериментов в каждой точке плана для этого берём таблицу случайных числе и с любого места выписываем их в клетки для экспериментального значения У. Повторы отбрасываем. Эксперименты проводим также случайно. Т.е. каждый эксперимент получаем со своими Х с различной погрешностью.